黄冈市重点中学2026届数学高二上期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

黄冈市重点中学2026届数学高二上期末学业质量监测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）

A.虚轴长为4 B.焦距为

C.焦点到渐近线的距离为4 D.渐近线方程为

2．“，”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（）

A. B.

C. D.

4．若数列对任意满足，下面选项中关于数列的说法正确的是（）

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.可以既是等差数列又是等比数列

D.可以既不是等差数列又不是等比数列

5．已知抛物线的焦点恰为双曲线的一个顶点，的另一顶点为，与在第一象限内的交点为，若，则直线的斜率为（）

A. B.

C. D.

6．直线的倾斜角为（）

A B.

C. D.

7．命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）

A. B.

C. D.

8．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（）

A.1 B.2

C. D.4

9．命题“对任意，都有”的否定是（）

A.对任意，都有 B.存在，使得

C.对任意，都有 D.存在，使得

10．某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（）

网站①评价人数

网站①好评率

网站②评价人数

网站②好评率

餐馆甲

1000

95%

1000

85%

餐馆乙

1000

100%

2000

80%

餐馆丙

1000

90%

1000

90%

餐馆丁

2000

95%

1000

85%

A.餐馆甲 B.餐馆乙

C.餐馆丙 D.餐馆丁

11．圆与圆的位置关系是（）

A.相交 B.相离

C.内切 D.外切

12．若点是函数图象上的动点（其中的自然对数的底数），则到直线的距离最小值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的导数_________________.

14．双曲线的实轴长为______.

15．如图，在等腰直角△ABC中，，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心，则___________.

16．已知命题，则命题的的否定是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知各项均为正数的等差数列满足，且，，构成等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）已知数列中，，___________，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：数列是等比数列；

（3）求数列的前n项和.

从①前n项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答.

19．（12分）已知椭圆C：的长轴长为，P是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为PA的中点，且直线PA与直线OQ的斜率之积恒为-2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为k且过上焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当点M，N到y轴距离之和最大时，求直线l的方程.

20．（12分）已知函数

（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；

（2）在（1）的条件下证明：

21．（12分）已知点，直线：，直线m过点N且与垂直，直线m交圆于两点A，B.

（1）求直线m的方程；

（2）求弦AB的长.

22．（10分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数

（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；

（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据双曲线的性质逐一判断即可.

【详解】在双曲线中，焦点在轴上，，，，

所以虚轴长为6，故A错误；

焦距为，故B错误；

渐近线方程为，故D正确；

焦点到渐近线的距离为，故C错误；

故选：D.

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