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河北省保定市唐县一中2026届数学高一上期末学业质量监测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数，方程在有两个解，记，则下列说法正确的是（）

A.函数的值域是

B.若，的增区间为和

C.若，则

D.函数的最大值为

2．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

3．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）

A. B.

C. D.

4．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）

A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减

C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减

5．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A. B.

C. D.

6．圆与圆的位置关系是（）

A.内含 B.内切

C.相交 D.外切

7．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是

①与是异面直线；

②与异面直线，且

③面

④

A.② B.①③

C.①④ D.②④

8．设，，且，则

A. B.

C. D.

9．已知，，，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

10．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__

12．______________

13．幂函数的图象经过点，则=____.

14．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________

15．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.

16．函数的定义域是______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）当时，求函数的解析式.

（2）解关于的不等式：.

18．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围.

19．已知.

（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；

（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.

20．已知函数为定义在R上的奇函数

（1）求实数m，n的值；

（2）解关于x的不等式

21．已知定义在上的奇函数

（1）求的值；

（2）用单调性的定义证明在上是增函数；

（3）若，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】利用函数的单调性判断AB选项；解方程求出从而判断C选项；举反例判断D选项.

【详解】对于A选项，当时，，，为偶函数，

当时，，任取，且，

，

若，则；若，则，

即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

图像如图示：

结合偶函数的性质可知，的值域是，故A选项错误；

对于B选项，，当时，，，则为偶函数，

当时，，易知函数在区间上单调递减，

当时，，易知函数在区间上单调递增，

图像如图示：

根据偶函数的性质可知，函数的增区间为和，故B选项正确；

对于C选项，若，图像如图示：

若，则，与方程在有两个解矛盾，故C选项错误；

对于D选项，若时，，图像如图所示：

当时，则与方程在有两个解矛盾，进而函数的最大值为4错误，故D选项错误；

故选：B

2、B

【解析】由阴影部分表示的集合为，然后根据集合交集的概念即可求解.

【详解】因为阴影部分表示的集合为

由于.

故选：B.

3、D

【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D

4、C

【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增

【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），

∴2a=，解得a=，

∴函数f（x）=，

∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增

故选C

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

5、A

【解析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得

【详解】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；

对于B，，