2026届山西省忻州市静乐县静乐一中高一数学第一学期期末检测试题含解析.docVIP

2026届山西省忻州市静乐县静乐一中高一数学第一学期期末检测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，则等于（）

A. B.

C. D.

2．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）

A.2026届 B.2026届

C.2026届 D.2026年

3．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）

A. B.

C. D.

4．下列各角中与角终边相同的角是()

A.－300° B.－60°

C.600° D.1380°

5．若，，则等于（）

A. B.3

C. D.

6．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是

A. B.

C. D.

7．已知集合，则（）

A. B.

C. D.

8．已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）

A.-9，1 B.-10，1

C.-9，2 D.-10，2

9．已知函数，若，则实数a的值为（）

A.1 B.－1

C.2 D.－2

10．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）

A B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.

12．已知函数为奇函数，则______

13．已知，，则_____；_____

14．函数的单调递减区间为__

15．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.

16．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；

（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．已知函数，设.

（1）证明：若，则；

（2）若，满足，求实数m的范围.

19．已知

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：时，成立.

20．已知函数.

（1）求最小正周期；

（2）当时，求的值域.

21．已知函数的定义域为A，的值域为B

（1）求A，B；

（2）设全集，求

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可

【详解】设，则，则，

则，

故选：

2、D

【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.

【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，

则，得，

因为

，所以

故选：D

3、C

【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案

【详解】解：由题，

∴，

∴，

故选：C

【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题

4、A

【解析】与角终边相同的角为：.

当时，即为－300°.

故选A

5、A

【解析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.

【详解】因为，，

所以，则，

故，

故选：A

6、B

【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，

原高为

而横向长度不变，且梯形是直角梯形，

故选

7、B

【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.

【详解】由题，故A错；

∵，，∴，B正确；

，C错；

，D错；

故选:B

8、A

【解析】即为

y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，

当直线y＝2x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值为1，最小值为－9

故选A.

9、B

【解析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可；

【详解】解：根据题意，，

则有，若，即，解可得，

故选：B

10、D

【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值

【详解】由知角是第四象限的角，

∵，θ∈[0，2π)，∴.

故选：D

【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、

【解析】分析出函数为上的减函数，结合已知条件可