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2026届江苏省徐州一中、如皋中学、宿迁中学高二数学第一学期期末调研试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．两圆与的公切线有（）

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

2．在单调递减的等比数列中，若，，则（）

A.9 B.3

C. D.

3．阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于面积的）．若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（）

A.1 B.2

C. D.3

4．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高（）

A.9cm B.6cm

C.3cm D.4.5cm

5．抛物线的焦点为F，准线为l，点P是准线l上的动点，若点A在抛物线C上，且，则（O为坐标原点）的最小值为（）

A. B.

C. D.

6．已知数列满足，且，则（）

A.2 B.3

C.5 D.8

7．已知平面，的法向量分别为，，且，则（）

A. B.

C. D.

8．“，”的否定是

A.， B.，

C.， D.，

9．在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则的坐标是（）

A. B.

C. D.

10．椭圆的两焦点之间的距离为

A. B.

C. D.

11．如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（）

A.圆上 B.双曲线上

C.抛物线上 D.椭圆上

12．若椭圆对称轴是坐标轴，长轴长为，焦距为，则椭圆的方程（）

A. B.

C.或 D.以上都不对

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，若直线与直线平行，则的值是________

14．生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为___________.

15．等差数列中，若，，则______，数列的前n项和为，则______

16．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图四棱锥P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等边三角形.

（1）设面PAB面PDC=l，证明:l//平面ABCD；

（2）线段PC内是否存在一点E，使面ADE与面ABCD所成角的余弦值为，如果存在，求λ=的值，如果不存在，请说明理由.

18．（12分）已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求的面积.

19．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.

20．（12分）已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围

21．（12分）已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为2

1求椭圆的方程；

2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值

22．（10分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设

（1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；

（2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】求得圆心坐标分别为，半径分别为，根据圆圆的位置关系的