2026届天津市河西区数学高一上期末学业质量监测试题含解析.docVIP

2026届天津市河西区数学高一上期末学业质量监测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知全集，集合，集合，则为

A. B.

C. D.

2．已知点，，，则的面积为（）

A.5 B.6

C.7 D.8

3．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，，，则（）

A. B.

C. D.

4．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向右平移个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为

A B.

C. D.

5．设向量,,,则

A. B.

C. D.

6．函数的图像的一条对称轴是（）

A. B.

C. D.

7．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）

A. B.

C. D.

8．下列每组函数是同一函数的是

A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,

C.,g(x)=x+2 D.,

9．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）

A B.

C. D.

10．函数的单调递增区间是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_____________.

12．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________

13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____

14．如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，则四棱锥外接球的表面积是____________.

15．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________

16．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；

（2）若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围.

18．体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的时间以的速度行走，刹余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为；

（1）试求两种行走方式的平均速度；

（2）比较的大小.

19．如图所示，在中，，，与相交于点.

（1）用，表示，；

（2）若，证明：，，三点共线.

20．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.

（1）求值

（2）求.

21．已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.

（1）求圆的方程；

（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】，所以，选A.

2、A

【解析】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，根据两点的距离公式求得|AB|，而AB边上的高h就是点C到直线AB的距离，由点到直线的距离公式可求得选项

【详解】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离

AB边所在的直线方程为，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为，

因此，S△ABC＝×2×＝5.

故选：A

3、C

【解析】利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可

【详解】∵

∴

∵

∴＝

∴＝，

∴

故选：C

4、B

【解析】分析：将.的图象轴向左平移个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数的图象，从而可得结果.

详解：利用逆过程：将.的图象轴向左平移个单位，得