2026届河北省石家庄市第二中学、唐山市第一中学等“五个一联盟”数学高三第一学期期末考试试题含解析.docVIP

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2026届河北省石家庄市第二中学、唐山市第一中学等“五个一联盟”数学高三第一学期期末考试试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,集合,则()

A. B. C. D.

2.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则()

A.48 B.63 C.99 D.120

3.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()

A. B.1 C. D.2

4.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=()

A. B. C. D.

5.点为的三条中线的交点,且,,则的值为()

A. B. C. D.

6.记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A. B. C. D.

7.欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:

根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为

A. B.

C. D.

9.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级.某班共有名学生且全部选考物理、化学两科,这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中,这两科等级均为的学生有人,这两科中仅有一科等级为的学生,其另外一科等级为,则该班()

A.物理化学等级都是的学生至多有人

B.物理化学等级都是的学生至少有人

C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

10.将函数的图象向右平移个周期后,所得图象关于轴对称,则的最小正值是()

A. B. C. D.

11.已知双曲线的一个焦点为,点是的一条渐近线上关于原点对称的两点,以为直径的圆过且交的左支于两点,若,的面积为8,则的渐近线方程为()

A. B.

C. D.

12.设,则(??)

A.10 B.11 C.12 D.13

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知x,y>0,且,则x+y的最小值为_____.

14.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数的最大值为______.

15.若变量,满足约束条件则的最大值为________.

16.已知集合,,则__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数,其中是自然对数的底数.

(Ⅰ)若在上存在两个极值点,求的取值范围;

(Ⅱ)若,函数与函数的图象交于,且线段的中点为,证明:.

18.(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.

(1)求数列,的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

19.(12分)已知函数,函数,其中,是的一个极值点,且.

(1)讨论的单调性

(2)求实数和a的值

(3)证明

20.(12分)有甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪元,送餐员每单制成元;乙公司无底薪,单以内(含单)的部分送餐员每单抽成元,超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录其天的送餐单数,得到如下频数分布表:

送餐单数

38

39

40

41

42

甲公司天数

10

10

15

10

5

乙公司天数

10

15

10

10

5

(1)从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天,求这天的送餐单数都不小于单的概率;

(2)假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答下列两个问题:

①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望;

②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,小张应选择哪家公司应聘?说明你的理由.

21.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b

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