2026届山西省大同市第一中学高一上数学期末考试模拟试题含解析.docVIP

2026届山西省大同市第一中学高一上数学期末考试模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）

A.有最大值为1 B.有最小值为1

C.有最大值为 D.有最小值为

2．已知为锐角，为钝角，，则（）

A. B.

C. D.

3．已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）

A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]

C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）

4．已知直线经过点，，则该直线的斜率是

A. B.

C. D.

5．函数的定义域为（）

A.（0，2] B.[0，2]

C.[0，2） D.（0，2）

6．一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为

A.5，7 B.5，6

C.4，5 D.5，5

7．的零点所在区间为（）

A. B.

C. D.

8．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

9．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为

A. B.

C. D.

10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知幂函数过点，若，则________

12．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________

13．已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________

14．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.

15．已知函数，则______

16．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数

（1）求的值;

（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.

18．已知幂函数为偶函数

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围

19．（1）求值：；

（2）已知，化简求值：

20．（1）化简：

（2）求值：

21．已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C

（1）求光线所走过的最短路径长；

（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可

【详解】，，且，

（1），

当且仅当，即，时，取等号，

故的最大值是：，

故选：

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件

2、C

【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.

【详解】因为为锐角，为钝角，，

所以，

，

则

.

故选：C.

3、B

【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2关于x＝﹣1对称，且x3x4＝1；化简，利用数形结合进行求解即可

【详解】作函数f（x）的图象如图所示，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，

∴x1，x2关于x＝﹣1对称，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|＝|log2x4|，

即﹣log2x3＝log2x4，则log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，则x3x4＝1；

当|log2x|＝1得x＝2或，则1＜x4≤2；≤x3＜1；

故；

则函数y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上为减函数，则故当x3＝取得y取最大值y＝1，

当x3＝1时，函数值y=﹣1．即函数取值范围（﹣1，1]

故选B

【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于中档题

4、D

【解析】根据斜率公式，，选D.

5、A

【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质