第04讲 幂指对函数（8类核心考点精讲精练）无答案）.docxVIP

第04讲幂指对函数（8类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

2024年春考1题

对数函数的定义域

2022春考5题

幂函数的反函数

2021年秋考5题

2021年春考6,13题

反函数

指数函数、反函数

2020年秋考4题

2020年春考12题

反函数

反函数

2.命题规律及备考策略

【常用结论】

1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).

2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则cd1ab0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象越高，底数越大．

3．logab·logba＝1(a0，且a≠1，b0，且b≠1)，＝eq\f(n,m)logab(a0，且a≠1，b0)

4．如图，给出4个对数函数的图象．

则ba1dc0，即在第一象限内，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．

一．幂函数

1．幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，函数____________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)常见的五种幂函数的图象

(3)幂函数的性质

①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；

②当α0时，幂函数的图象都过点__________和____________，且在(0，＋∞)上单调递增；

③当α0时，幂函数的图象都过点__________，且在(0，＋∞)上单调递减；

④当α为奇数时，y＝xα为________________；当α为偶数时，y＝xα为____________．

二、指数函数

1．指数幂的运算性质

aras＝________；(ar)s＝__________；(ab)r＝________(a0，b0，r，s∈R)．

2．指数函数及其性质

(1)概念：一般地，函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是________．

(2)指数函数的图象与性质

a1

0a1

图象

定义域

值域

性质

过定点____________，即x＝0时，y＝1

当x0时，____________；

当x0时，____________

当x0时，____________；

当x0时，____________

________函数

________函数

三、对数函数

1．对数的概念

一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作____________，其中____________叫做对数的底数，________叫做真数．

以10为底的对数叫做常用对数，记作_______________________________________．

以e为底的对数叫做自然对数，记作________.

2．对数的性质与运算性质

(1)对数的性质：loga1＝______，logaa＝______，＝________(a0，且a≠1，N0)．

(2)对数的运算性质

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：

①loga(MN)＝____________________；

②logaeq\f(M,N)＝____________________；

③logaMn＝____________(n∈R)．

(3)对数换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a0，且a≠1；b0；c0，且c≠1)．

3．对数函数的图象与性质

a1

0a1

图象

定义域

值域

性质

过定点____________，即x＝1时，y＝0

当x1时，___________；

当0x1时，________

当x1时，___________；

当0x1时，________

________函数

________函数

4.反函数

指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数____________(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．

知识讲解

考点一．幂函数的概念

1．（2024?崇明区二模）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，4），则f（3）＝．

2．（2024春?普陀区校级月考）若幂函数的图像经过点(43，3)，则此幂函数的表达式为f（x

3．（2024?宝山区校级开学）若幂函数y＝xa的图像经过点（2，22），则a＝．

4．（2024春?黄浦区校级期末）若幂函数y＝xa的图像经过点(33，3)，则此幂函数的表达式为

考点二．有理数指数幂及根式

5．（2024?浦东新区三模）已知实数x1、x2、y1、y2满足x12+y12=1，x22+y22=3，x1y2﹣x2y1

6．（2024春?浦东新区校级期末）已知x12+nx1+1=0，且x22+nx2+1=0，(n＞2)