第03练 不等式及其性质（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docxVIP

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

第03练不等式及其性质（精练）

1．结合集合，考查不等式的概念、性质以及作差法比较大小．

2．结合函数的图象，考查不等式的解法．

【A级?基础巩固练】

一、单选题

1．（2023高三·全国·专题练习）若，，则m与n的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】应用作差法比较大小即可.

【详解】由题设，

所以．

故选：D

2．（2024·河南·模拟预测）“，是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据不等性质直接判断.

【详解】由于，的正负性不确定，由“，”不能推出“”，故充分性不成立；同时当“”时也不能推出“，”，故必要性也不成立.

故选：D.

3．（2023·上海闵行·一模）已知a，，，则下列不等式中不一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据不等式性质可判断A，B；举反例可判断C；根据指数函数的单调性判断D.

【详解】对于A，B，a，，，则,一定成立；

对于C，取，满足，则，

当时，，故C中不等式不一定成立；

对于D，由，由于在R上单调递增，则成立，

故选：C

4．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）若，则以下结论错误的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】举反例可判断选项A；利用不等式的性质可判断选项B；利用对数函数的单调性可判断选项C；作差法可判断选项D.

【详解】对于选项A：当时，若，

则，与矛盾，故选项A错误；

对于选项B：因为

所以由不等式性质可得，故选项B成立；

对于选项C：因为，函数在上单调递增

所以，故选项C成立；

对于选项D：因为，，

所以，故选项D成立.

故选：A

5．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式性质结合反例逐一判断即可.

【详解】对于A，当时，虽说，但是，错误；

对于B，成立时，不一定成立，比如时，，

此时，错误；

对于C，举反例，当时，满足，此时，，

则有，错误；

对于D，因为，所以，

所以，所以，正确.

故选：D

6．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【详解】对于A，若，则不等式不成立，故A错误；

对于B，若，则不等式不成立，故B错误；

对于C，若，则不等式不成立，故C错误；

对于D，因为，所以，即，故D正确.

故选：D

7．（23-24高三上·陕西汉中·期中）设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】运用不等式的性质和幂函数单调性比较大小即可.

【详解】因为，所以，即，

又因为，，所以，所以，即，

综述：.

故选：B.

8．（23-24高三上·四川·阶段练习）若实数a，b满足，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】举反例判断ABC，利用不等式性质判断D.

【详解】由于，不妨令，，可得，，所以，故A错误；

由于，不妨令，，可得，，所以，故B错误；

由于，不妨令，，可得，，

所以，故C错误；

因为，所以，所以，故D正确.

故选：D

9．（23-24高三上·浙江杭州·期中）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

举反例即可求解ABC,分类讨论，结合不等式的性质即可求解D.

【详解】若，满足，但不成立，故A错误，

若，满足，但，不成立，故B错误，

当时，不成立，故C错误，

当时，，显然成立，

当时，则，又，故成立，

当时，，显然成立，

故时都有，故D正确，

故选：D

二、多选题

10．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】举例说明判断AC；利用不等式性质推理判断BD.

【详解】对于A，取，满足，取，有，A错误；

对于B，由，得，而，因此，B正确；

对于C，取，，C错误；

对于D，由，得，因此，D正确.

故选：BD

11．（2023·广东广州·模拟预测）下列是（，，）的必要条件的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】AB选项，可举出反例；CD选项，利用指数函数单调性可进行判断.

【详解】A选项，若，则A错误，

B选项，等价为，当时不成立，故B错误，

C选项，因为在R上单调递增，而，所以，C正确；

D选项，因为在R上单调递增，而，所以，D正确.

故选：CD

12．（2024·辽宁·模拟预测）已知，下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答