第02讲 排列、组合（十九大题型）（练习）(有解析）.docxVIP

第02讲排列、组合

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算 2

题型二：直接法 3

题型三：间接法 5

题型四：捆绑法 6

题型五：插空法 8

题型六：定序问题（先选后排） 9

题型七：列举法 10

题型八：多面手问题 12

题型九：错位排列 13

题型十：涂色问题 14

题型十一：分组问题 16

题型十二：分配问题 18

题型十三：隔板法 19

题型十四：数字排列 20

题型十五：几何问题 21

题型十六：分解法模型与最短路径问题 23

题型十七：排队问题 25

题型十八：构造法模型和递推模型 26

题型十九：环排问题 27

02重难创新练 29

03真题实战练 36

题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算

1．已知，则x等于（???????）

A．6 B．13 C．6或13 D．12

【答案】A

【解析】由题意得，

化简可得，解得或6，

因为，所以且，故.

故选：A.

2．已知，则（????）

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】C

【解析】因为，

则，

整理可得，

解得，经检验，满足题意．

故选：C.

3．下列等式不正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，故A错误；

，C正确；

，B正确；

，D正确.

故选：A.

题型二：直接法

4．沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（????）

A．51 B．42 C．39 D．36

【答案】D

【解析】先进行单循环赛，有场，

胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，

6支球队打3场，决出最后胜出的三个班，

最后3个班再进行单循环赛，由场.

所以共打了场.

故选：D.

5．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品,

任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有.

故选:A.

6．（2024·贵州贵阳·校联考模拟预测）2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由于高三年级学生人数较多，要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为（????）

A．240 B．150 C．690 D．180

【答案】A

【解析】第一种：当高三的志愿者有3人时，其他两个年级有1个年级1人，有1个年级2人，则有种；

第二种：当高三的志愿者有2人时，其他两个年级也分别有2人，则有种；

第三种：当高三的志愿者有4人时，其他两个年级分别有1人，则有种，

所以不同的分配方法有：种，

故选：A.

7．（多选题）2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（????）

A．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种

B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种

C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种

D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种

【答案】AD

【解析】选取的4名学生都是女生的不同选法共有种，故A正确；

恰有2名女生的不同选法共有种，故B错误；

至少有1名女生的不同选法共有种，故C错误；

选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有种，故D正确.

故选：AD．

8．（多选题）新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长兴趣在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（????）

A．若任意选科，选法总数为

B．若化学必选，选法总数为

C．若政治和地理至多选一门