第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（六大题型）（练习）(有解析）.docxVIP

第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：空间几何体的结构特征 2

题型二：直观图 3

题型三：展开图 6

题型四：最短路径问题 7

题型五：空间几何体的表面积 10

题型六：空间几何体的体积 12

02重难创新练 15

03真题实战练 28

题型一：空间几何体的结构特征

1．下列命题正确的是（???）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台

D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱

【答案】D

【解析】对于A，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱，可能是棱台或组合图形，故A错误；

对于B，有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体才是棱锥，故B错误；

对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故C错误；

对于D，根据棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，故D正确.

故选：D

2．有下列四个命题，其中正确的是（????）

A．底面是矩形的平行六面体是长方体

B．棱长相等的直平行六面体是正方体

C．有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体

D．对角线相等的平行六面体是直平行六面体

【答案】D

【解析】对于A，底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，即A不正确；

对于B，若底面是菱形，则棱长都相等的直四棱柱不是正方体，故B不正确；

对于C，若侧棱垂直于底面两条平行边，则侧棱不一定垂直于底面，故侧棱垂直于底面两条边的平行六面体不一定是直平行六面体．故C不正确；.

对于D，若平行六面体对角线相等，则对角面皆是矩形，于是可得侧棱垂直于底面，因此对角线相等的平行六面体是直平行六面体，故D正确.

故选：D.

3．下列说法正确的是（????）

A．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥―定被分为一个小圆锥和一个圆台

B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱

C．圆台的所有母线延长不一定交于一点

D．一个多面体至少有3个面

【答案】A

【解析】对于A项，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，原圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台，故A正确；

对于B项，满足条件的几何体可能是组合体，如图，故B错误；

对于C项，圆台的所有母线延长一定交于一点，故C错误；

对于D项，多面体至少有4个面，所以D错误.

故选：A.

题型二：直观图

4．水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，，则边的实际长度是.

【答案】5

【解析】把直观图还原为原图形，如图所示，

则，

所以.

故答案为：5.

5．如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为.

??

【答案】12

【解析】

如图，根据斜二测画法，将直观图还原后，得到的为直角三角形，

且两条直角边，，

所以，的面积为.

故答案为：12.

6．一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（???）

A．18 B． C． D．12

【答案】C

【解析】记与轴的交点为D，

因为轴，轴，所以，

又轴，所以四边形为平行四边形，，

由题意可知：，

因为，，所以，，

则四边形的面积为，

所以四边形的面积为.

故选：C.

7．（2024·湖北·模拟预测）用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中是的中点，且轴，轴，，那么（????）

A． B．2 C． D．4

【答案】D

【解析】根据题意，把直观图还原出原平面图形为等腰三角形，如图所示，

其中，，，

原平面图形的面积为.

故选：D．

题型三：展开图

8．（2024·山西·模拟预测）将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为，外弧长为，外弧半径与内弧半径之差为，若该圆台的体积为，则（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】因为一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为，外弧长为，外弧半径与内弧半径之差为，

所以圆台的上底面半径，下底面半径，母线长为．

设圆台的高为，

根据题意可知该圆台的体积，解得，

则．

故选：B

9．某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（????）

A．2 B．4 C． D．

【答案】A

【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，

由圆锥的性质可得侧面展开图的半径为，弧长为，

又圆锥的底面周长为，

所以，

又，

所以，即圆锥的底面半径长