【真题】七年级下学期第三次月考数学试卷（含解析）上海市杨浦区存志学校2024—2025学年.docxVIP

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上海市杨浦区存志学校2024—2025学年下学期七年级第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列条件中，能说明为等边三角形的是（????）

A． B．，

C． D．

2．若一个三角形的底角比顶角大，则顶角为（）

A． B． C． D．

3．下列说法错误的是（）

A．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等

B．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等

C．等边三角形的高、中线、角平分线长度都相同

D．有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形

4．如图，，若，，则的大小为（???）

A． B． C． D．

5．如图，在等边三角形中，，则的度数是（???）

A． B． C． D．

6．如图，是等边三角形，AD是角平分线，是等边三角形，下列结论不正确的是（???）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，，则的周长为（）

A． B． C． D．

8．如图，等腰的周长为30，且，中线将这个三角形的周长分为两部分，两部分的差为6，则的长（）

A．6 B．14 C．14或6 D．12或8

9．下列条件中，不能判定直线是线段（M，N不在上）的垂直平分线的是（）

A．， B．，

C． D．，平分

10．如图，已知钝角三角形，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤：以为圆心，为半径画弧①；

步骤：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；

步骤：连结，交的延长线于点．

下列叙述正确的是（????）

??

A．平分 B． C． D．

11．如图，点A，B为方格纸中的两个格点，若以为边在方格中画点（点C为格点），使得为等腰三角形，则点C的个数是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

12．如图，在四边形中，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

13．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化，当为等腰三角形时，的长为（????）

A．4 B．3 C．3或4 D．无法确定

14．如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，．点关于直线的对称点为，连接，．则的度数是（????）

A． B． C． D．

15．如图，等边三角形边长为1，点D，E，F分别在边的延长线上，，连接，．给出下面四个结论中正确的是（）

①是等边三角形；②；③的面积为与面积之比为；④的外心与的外心重合．

A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题

16．一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为．

18．如图，在等边三角形中，，垂足为点D，点E在线段上，，则．

19．在中，，边与的中垂线交于点，则．

20．如图，中，，与的平分线交于点O，过O作，，分别交于点E、F，则的周长为．

21．如图，是等边中边上的点，，，则的度数为．

??

22．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，则．

23．如图,已知△ABC是等边三角形,BC=BD,∠CBD=90°,则∠1的度数是.

24．如图，在中，，垂直平分交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，若，，则的周长为．

25．在中，，边的垂直平分线与边交于点D，与边所在直线分别交于E、，若，则．

三、解答题

26．把以下过程补充完整．

(1)如图1，在中，为的平分线，以点为顶点，为一边在外部作，边交边延长线于点，求证：点在线段的垂直平分线上．

证明：为的平分线，

，

，

，

，

，

，

点在线段的垂直平分线上______．

(2)如图2，已知是等边三角形内一点，是线段延长线上一点，且，，求的度数．

解：为等边三角形，

（），

，

，

，

，

（），

，

，

为等边三角形（），

，，

即，

，

，

．

27．已知：如图，已知中，．求证：．

28．如图，已知平分，点A、B分别是射线上的点，且于点A，点C是射线上的任意一点（点A、B、C都不与点O重合），连接交射线于点．

(1)当时，在图1中，求作点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，求证：；

(3)当，且是等腰三角形时，请直接写出的度数．

29．如图，中，，，点F是边上一点，且．点D是边上一点，连接，以为边作等边三角形，使点E在上侧，连接，．

(1)直接写出与的数量关