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福建省闽侯二中五校教学联合体2026届数学高一上期末考试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数，下列区间中包含零点的区间是（）

A. B.

C. D.

2．已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

3．的值为

A. B.

C. D.

4．设集合，则（）

A. B.

C. D.

5．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（）

A. B.

C. D.

6．设则的大小关系是

A. B.

C. D.

7．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）

A. B.

C. D.

8．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

9．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）

A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定

10．已知正三棱锥P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面△ADE周长的最小值是（）

A. B.2

C. D.2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知奇函数f（x），当x0，fx=x2

12．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______

13．函数的单调递增区间为__________

14．已知函数，若，，则的取值范围是________

15．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.

16．已知，则______________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

18．某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元

（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；

（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.

19．已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的最小正周期T及的解析式；

（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；

（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.

20．设，.

（1）求的值；

（2）求与夹角的余弦值.

21．已知是方程的两根，且.求：及的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.

【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，

又由，所以，

根据零点的存在定理，可得零点的区间是.

故选：C.

2、B

【解析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案

【详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为

因为，所以，则

因为，所以，

因为，

所以，

故当时，取得最小值，且最小值为

故选：B

3、C

【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．

故选C．

4、D

【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.

【详解】由，解得，即，即，

又由，即，

所以.

故选：D.

5、D

【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出

【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ

由题意可得：，解得R=4

又2π×2=Rθ

∴θ=π

故选D

【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

6、C

【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.

考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.

7、A

【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.

【详解】设所求直线方程为：，

由题意得，且解得

故，即.