河南省安阳市安阳县一中2026届高二数学第一学期期末预测试题含解析.docVIP

河南省安阳市安阳县一中2026届高二数学第一学期期末预测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

2．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

3．若，则（）

A.1 B.2

C.4 D.8

4．已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点在直线：上，则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D.

5．已知函数在处取得极值，则（）

A. B.

C. D.

6．（5分）已知集合A={x|?2x4}，集合B={x|(x?6)(x+1)0}，则A∩B=

A.{x|1x4} B.{x|x4或x6}

C.{x|?2x?1} D.{x|?1x4}

7．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，，则的离心率为（）

A. B.

C. D.

8．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）

A B.

C. D.

9．设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

10．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

11．已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12．已知F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为()

A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线

C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数是___________.

14．已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______

15．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为___________.

16．已知圆和直线.

（1）求直线l所经过的定点的坐标，并判断直线与圆的位置关系；

（2）求当k取什么值，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与双曲线相交于、两点.

（1）当时，求；

（2）是否存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知数列的首项，，，.

（1）证明：为等比数列；

（2）求数列的前项和

19．（12分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，满足.

（1）求证：四点共面；

（2）设与交于点，求证：三点共线.

20．（12分）已知P，Q的坐标分别为，，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是.设点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线的方程；

（2）设为坐标原点，圆的半径为1，直线：与圆相切，且与曲线交于不同的两点A，B.当，且满足时，求面积的取值范围.

21．（12分）已知点A（1，2）在抛物线C∶上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D，E，直线AD，AE的斜率分别为kAD，kAE，若直线DE过点P（-1，-2）

（1）求抛物线C的方程；

（2）求直线AD，AE的斜率之积.

22．（10分）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】采用叠加法求出，由可得，结合对勾函数性质分析在或6取到最小值，代值运算即可求解.

【详解】因为，所以，，，，式相加可得，

所以，，当且仅当取到，但，，所以时，当时，，，所以的最小值为.

故选：C

2、D

【解析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程

【详解】由题可知，抛物线焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，

又双曲线的渐近