2026届东莞市重点中学高一数学第一学期期末联考试题含解析.docVIP

2026届东莞市重点中学高一数学第一学期期末联考试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，在中，为线段上的一点，且，则

A. B.

C. D.

2．已知定义在R上偶函数fx满足下列条件：①fx是周期为2的周期函数；②当x∈0,1时，fx=

A12 B.1

C.-14

3．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()

A. B.

C. D.

4．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

A. B.

C. D.2

5．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）

A.

B.

C.

D.

6．已知函数，则的值是

A. B.

C. D.

7．已知向量，若，则（）

A.1或4 B.1或

C.或4 D.或

8．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9．已知函数，则的图像大致是（）

A. B.

C. D.

10．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数的最小值为_________________

12．函数的部分图象如图所示，则___________.

13．已知若，则（）.

14．两条直线与互相垂直，则______

15．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.

16．已知幂函数的图象过点（2，），则___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知为奇函数，且

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明

18．如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

19．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.

20．已知函数

（1）求函数最小正周期与单调增区间；

（2）求函数在上的最大值与最小值

21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，

（）求向量，夹角的正切值

（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.

【详解】由已知得，

所以，

又，

所以，

故选D.

【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.

2、B

【解析】根据函数的周期为2和函数fx是定义在R上的偶函数，可知flog

【详解】因为fx是周期为2

所以flog

又函数fx定义在R上的偶函数，所以

又当x∈0,1时，fx=

所以flog23

故选：B.

3、B

【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.

【详解】由题意知，故，又，

∴.

故选：B

4、B

【解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.

【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，

将圆柱的侧面展开图平铺,

可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，

所以所求的最短路径的长度为，故选B.

点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.

5、A

【解析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案

【详解】解：由已知可得，

所以这组数据的样本中心点为，

因样本中心必在回归直线上，

所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，

故选：A.

6、B

【解析】直接利用