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中国民航大学硕士学位论文
摘要
论文的研究内容为有限交换群上小支撑序列的零和问题.零和问题起源于二十世纪
六十年代，吸引了众多国内外学者关注，研究成果相当丰富.在研究过程中人们发现一
些零和问题在极限情况下序列是小支撑的.因此本文首次从支撑的角度来研究零和问
题，讨论小支撑对零和问题的影响.
论文从零和子序列的存在性和无零和序列的和集这两方面进行分析，主要包括以下
两部分.
第一部分在Davenport常数、EGZ常数、Gao常数的基础上对序列的支撑进行限
制，讨论了一些有限交换群G上支撑集大小为1、2、3的序列的零和子序列的存在性，
exp(G)长零和子序列的存在性，|G|长零和子序列的存在性.
第二部分讨论了无零和序列的和集问题.本文确定了有限交换群上支撑集大小为1、
2的无零和序列和集大小的下界，循环群上支撑集大小为3的无零和序列和集大小的下
界，并给出在一般的有限交换群上关于支撑集大小为3的无零和序列和集大小的下界的
相关结论.本文还讨论了有限交换群上6元无零和集合的和集问题的逆问题，确定了6
元无零和集合和集大小为20时集合的结构.
关键词：零和问题；和集问题；支撑；有限交换群
I
中国民航大学硕士学位论文
Abstract
Thisthesisfocusesonthezero-sumproblemsofsequenceswithsmallsupportonfinite
Abeliangroups.Thezero-sumproblemsoriginatedinthesixtiesofthetwentycentury.It
attractedtheattentionofmanyscholarsandhadabundantresearchresults.Duringtheresearch
process,itisfoundthatsequenceissmallsupportedunderthelimitofsomezero-sumproblems.
Therefore,thisthesisstudiesthezero-sumproblemsfromtheperspectiveofsupportforthefirst
time,anddiscussestheimpactofsmallsupportonthezero-sumproblems.
Thisthesisanalyzestheexistenceofzero-sumsubsequencesandthesumsetofzero-sum
freesequences.Itismainlydividedintothefollowingtwoparts.
ThefirstpartlimitsthesupportofthesequencesonthebasisofDavenportconstant,EGZ
constantandGaoconstant,discussestheexistenceofzero-sumsubsequences,theexistenceof
zero-sumsubsequencesoflengthexp(G),theexistenceofzero-sumsubsequencesoflength|G|
ofsequencesofsupportsetwith1element,2elementsor3elementsonsomefiniteAbelian
groupsG.
Thesecondpartdiscussesthesumsetproblemsofzero-sumfreesequences.Thisthesis
determinesthelowerboundofzero-sumfreesequencesofsupportsetwith1elementor2ele-
mentsonfiniteAbelian
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