1672215378775_[教学设计]第二十四章 章末复习.docxVIP

人教版初中数学九年级上册

人教版初中数学九年级上册

章末复习

教学目标

教学目标

1．理解圆的有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，会用圆周角定理及其推论进行证明或计算．

2．知道点与圆、直线与圆的位置关系，理解切线的概念，掌握切线的性质定理和判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线．了解三角形的内切圆和外接圆，知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

3．理解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法，能用正多边形的有关知识进行证明或计算．

4．会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积，体会转化思想和整体思想．

教学重点

教学重点

垂径定理、圆周角定理、切线的性质和判定、弧长及扇形面积的公式．

教学难点

教学难点

综合运用所学知识解决问题．

教学过程

教学过程

复习导入

请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

1．圆的位置及大小由哪些要素确定？如何从点的集合的角度理解圆的概念？

2．垂直于弦的直径有什么性质？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？

3．同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？你能举出一些它们的实际应用吗？

4．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？你能举出这些位置关系的一些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？

5．你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗？圆的内接四边形有什么性质？正多边形和圆有什么关系？

6．怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形面积公式？

【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．

要点复习

考点一垂径定理及其推论

【例1】一条排水管的截面如图，已知排水管的半径OA为1m，水面宽AB为1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_______m．

【师生活动】学生口述解题过程，教师进行指导．

【答案】1.6

【解析】如图，连接OD，作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于点F．

由题意，知OA＝OD＝1m，EA＝0.6m，

根据勾股定理，得OE＝0.8m．

∵EF＝0.2m，

∴OF＝0.6m．

在Rt△ODF中，FD＝＝＝0.8(m)，

∴CD＝2FD＝1.6m．

【归纳】常用的辅助线：在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段，再连接半径构成直角三角形，利用勾股定理进行计算，在弦长、弦心距、半径三个量中，已知任意两个即可求另一个．

【设计意图】学生通过独立解决例1，进一步加深对垂径定理及其推论的理解．通过学生练习和教师讲解，让学生知道常用的辅助线作法，能熟练地用垂径定理及其推论进行证明或计算．

【跟踪训练1】如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上的两点，且AC＝BD．求证：△OCD是等腰三角形．

【答案】证明：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为M．

∵OM⊥AB，

∴AM＝BM．

∵AC＝BD，

∴CM＝DM．

又∵OM⊥AB，

∴OC＝OD．

∴△OCD为等腰三角形．

【归纳】垂径定理及其推论的四个应用：

（1）计算线段的长度：常构造直角三角形，结合勾股定理进行计算；

（2）证明线段相等：根据垂径定理平分线段推导线段相等；

（3）证明等弧；

（4）证明垂直：根据垂径定理的推论证明线段互相垂直．

【设计意图】通过练习，巩固垂径定理中辅助线的作法．

考点二与圆心角、圆周角有关的计算

【例2】如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，求∠BCD的大小．

【师生活动】学生回答，教师根据学生的回答情况补充说明．

【分析】进行与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解．

【答案】解：连接AC，

则∠ACD＝∠E＝20°．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°．

∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝20°＋90°＝110°．

【归纳】见到直径，构造直径所对的圆周角，这是圆中重要的辅助线作法，且充分利用“半圆（或直径）所对的圆周角是直角”这一性质．

【设计意图】学生通过独立解决例2，加深对圆周角定理及其推论的理解．让学生知道,见到直径，要构造直径所对的圆周角，并能灵活运用圆周角定理及其推论解决问题．

【例3】如图，圆内接四边形ABCD