1661391227154_[教学设计]第二十一章 章末复习.docxVIP

人教版初中数学九年级上册

人教版初中数学九年级上册

章末复习

教学目标

教学目标

1．了解一元二次方程及其有关概念．

2．会灵活选用适当的方法解一元二次方程，感受“降次”的基本思想．

3．能运用根的判别式及根与系数的关系解决问题．

4．通过运用一元二次方程解决实际问题，体会数学建模思想．

教学重点

教学重点

1．了解一元二次方程及其有关概念．

2．会灵活选用适当的方法解一元二次方程，感受“降次”的基本思想．

3．能运用根的判别式及根与系数的关系解决问题．

教学难点

教学难点

通过运用一元二次方程解决实际问题，体会数学建模思想．

教学过程

教学过程

复习导入

请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

1．比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数．你能写出这些方程的一般形式吗？

2．一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下比较适用？你能说说“降次”在解一元二次方程中的作用吗？

3．求根公式与配方法有什么关系？如何判别一元二次方程根的情况？

4．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根x1，x2与系数a，b，c有什么关系？我们是如何得到这种关系的？

5．你能举例说明用一元二次方程解决实际问题的过程吗？

【设计意图】以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．

要点复习

考点一一元二次方程及其相关概念

【例1】已知关于x的方程(2k＋1)x2+k－4kx＋(k－1)＝0．当k为何值时，此方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

【答案】解：由题意得2＋k＝2且2k＋1≠0，

解得k＝0．

∴当k＝0时，关于x的方程是一元二次方程，

该一元二次方程为x2－1＝0．

∴这个一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－1．

【归纳】一元二次方程满足的三个条件

（1）整式方程；

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数的最高次数是2．

一元二次方程的二次项系数不为0是易考点，同时也是易错点．

【跟踪训练1】已知关于x的方程是一元二次方程，试求代数式m2＋2m－4的值．

【答案】解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0，

解得m＝±2且m≠2，

∴m＝－2．

∴m2＋2m－4＝(－2)2＋2×(－2)－4＝4－4－4＝－4．

【设计意图】通过例1及跟踪训练1，考查学生对一元二次方程及其有关概念的掌握情况．

考点二一元二次方程的解法

【例2】用适当的方法解下列方程：

（1）2(x－1)2＝18； （2）x2－2x＝2x＋1；

（3）(3y－1)(y＋1)＝4； （4）x(2x＋3)＝2x＋3．

【答案】解：（1）方程两边除以2，得(x－1)2＝9，

则x－1＝3或－3，即x1＝4，x2＝－2．

（2）原方程可整理为x2－4x＋4＝5，

则(x－2)2＝5，

解得x1＝，x2＝．

（3）整理得3y2＋2y－5＝0，

则b2－4ac＝64＞0，

∴y＝＝，

∴y1＝1，y2＝．

（4）移项得x(2x＋3)－(2x＋3)＝0，

因式分解得(2x＋3)(x－1)＝0，

则2x＋3＝0或x－1＝0，

解得x1＝，x2＝1．

【归纳】一元二次方程解法的选择

（1）若方程符合a(x－n)2＝m(am≥0，a≠0)的形式，用直接开平方法解方程比较简单；对于一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)而言，当b＝0时，用直接开平方法求解较好．

（2）对于一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当c＝0时，用因式分解法比较简单．

（3）对于一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当a，b，c均不为0，且不易因式分解时，一般采用公式法．

（4）配方法也是一种重要的解法，当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，应用此方法比较简单．

对于复杂的一元二次方程，一般不急于化为方程的一般形式，应观察其特点，看能否用直接开平方法或因式分解法；若不能，优先选取的算法依次为直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．

【设计意图】通过例2，考查学生能否选用适当的方法解一元二次方程．

考点三一元二次方程根的判别式

【例3】下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．

A．4x2－5x＋2＝0 B．x2－6x＝－9

C．5x2－4x－1＝0 D．3x2－4x＋1＝0

【答案】A

【分析】计算各方程Δ＝b2－4ac的值，根据Δ＝b2－4ac与0的大小关系进行判断．

【解析】选项A，Δ＝b2－4ac＝