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§6.3多元线性回归
模型
多元线性回归模型是
(p1)
其中?0,?1,…,?p是未知参数,?是随机误差,假设。
对应于自变量的n个不全相同的取值
,()
相应的y分别有观测值。有
,()(*)
其中,独立,,()。
记
,,?=,?=
则模型(*)为:
Y=X?+?
参数?0,?1,…,?p的估计
1.?0,?1,…,?p的最小二乘估计
若,,…,,则
yi有预测值,()。
以下确定b0,b1,…,bp使得最小。
,
令Q分别对b0,b1,…,bp的偏导数为0,有
()
即
作为关于b0,b1,…,bp的线性方程组,系数矩阵
,而
记,则需要求解的方程组为
。
假设X列满秩,有XTX可逆,则
是?的最小二乘估计。
(特别的,p=1时,对于一元线性回归模型
,()
XTX==,
XTY==,
记,,则
所以,,
)
例:(教材P183例6.5)求y对x1,x2的二元经验回归方程。
,,
=(4.2020,0.3153,-0.6700)
Excel:
数据分析→回归→
输出:
*/
所求经验回归方程为
。
2.B是?的无偏估计:
注意到:Y=X?+?,E(?)=0,所以,
=?
(bi是?i最小方差线性无偏估计)
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