(35)多元线性回归.docxVIP

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§6.3多元线性回归

模型

多元线性回归模型是

(p1)

其中?0,?1,…,?p是未知参数,?是随机误差,假设。

对应于自变量的n个不全相同的取值

,()

相应的y分别有观测值。有

,()(*)

其中,独立,,()。

,,?=,?=

则模型(*)为:

Y=X?+?

参数?0,?1,…,?p的估计

1.?0,?1,…,?p的最小二乘估计

若,,…,,则

yi有预测值,()。

以下确定b0,b1,…,bp使得最小。

令Q分别对b0,b1,…,bp的偏导数为0,有

()

作为关于b0,b1,…,bp的线性方程组,系数矩阵

,而

记,则需要求解的方程组为

假设X列满秩,有XTX可逆,则

是?的最小二乘估计。

(特别的,p=1时,对于一元线性回归模型

,()

XTX==,

XTY==,

记,,则

所以,,

例:(教材P183例6.5)求y对x1,x2的二元经验回归方程。

,,

=(4.2020,0.3153,-0.6700)

Excel:

数据分析→回归→

输出:

*/

所求经验回归方程为

2.B是?的无偏估计:

注意到:Y=X?+?,E(?)=0,所以,

=?

(bi是?i最小方差线性无偏估计)

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