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§1.2概率的统计定义
一．频率与概率
条件实现n次，事件A出现nA次，则称为事件A出现的频率。
例：掷硬币试验：
（1）甲投掷15次，正面5次，正面出现的频率为1/3，
乙投掷20次，正面12次，正面出现的频率为3/5。
（2）1000人，每人掷5次，
正面出现的频率可能有0，1/5，2/5，3/5，4/5，1；
（3）1000人，每人掷20次，
正面出现的频率可能有
0，1/20，2/20，…，18/20，19/20，1，
频率会比较集中在8/20~12/20。
历史上的掷硬币试验：
试验者
投掷次数
正面向上的次数
频率
蒲丰(Buffon)
4040
2048
0.5069
皮尔逊(K.Pearson)
12000
6019
0.5016
皮尔逊(K.Pearson)
24000
12012
0.5005
/*蒲丰(法国数学家)，投针试验：用随机试验处理确定性问题*/
频率具有稳定性。
事件A的频率如果稳定在数值p上，
则称p为事件A的概率，记作P(A)。（或然率、几率）
二．概率的性质：
（1）0≤P(A)≤1；
（事件A出现的频率。）
（2）P(U)=1，P(?)=0；
（必然事件出现的频率；
不可能事件出现的频率。）
（3）事件A、B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B)；
（，所以）
（4）事件两两互不相容，
（任意i≠j，有），则
；
（，所以
。）
（5）若A?B，则P(A)≤P(B)。
（，所以。）
§1.3古典概型几何概型
1．古典概型（卡丹诺（G.Cardano,1501~1576）《机遇博弈》）
引例1：口袋中装有红、白、蓝三只球，
从中任取一只球
{?1}：“取到红球”
{?2}：“取到白球”基本事件
{?3}：“取到蓝球”
“没取到红球”：{?2}+{?3}，
“没取到白球”：{?1}+{?3}，
“没取到蓝球”：{?1}+{?2}，
“取到一个球”：{?1}+{?2}+{?3}。
引例2：掷一个骰子
：“掷出的点数是”，（）是基本事件。
“掷出奇数点”：{?1}+{?3}+{?5}，
“点数为小于5的偶数”：{?2}+{?4}。
一个随机现象，如果
（1）其基本事件的个数有限，
（2）这些基本事件出现的可能性大小相同，
则称这个随机现象属于古典概型。
设基本事件是…，条件实现时，这n个事件必出现一个且仅出现一个。因此，
，
且这n个事件两两互不相容，所以，
1=
=。
n个事件出现的可能性大小相同，故
。
假设事件，
其中,…{1,2,…,}，
则=
==A包含的基本事件数/等可能的基本事件总数。
例1.掷一枚硬币三次，求三次均为正面的概率。
解：
{?1}:正正正，{?2}:正正反，{?3}:正反正，{?4}:正反反，{?5}:反正正，{?6}:反正反，{?7}:反反正，{?8}:反反反，
是等可能的基本事件。
事件A：三次均为正面，即A={?1}，P(A)=1/8。
3正，2正1反，1正2反，3反
P(A)=1/4？
例2：掷一个骰子，
事件A：“点数为奇数”，事件B：“点数为小于5的偶数”，
求P(A)和P(B)。
解：：“点数为”，是等可能的基本事件，
A={?1}+{?3}+{?5}，P(A)=3/6=1/2，
B={?2}+{?4}，P(B)=2/6=1/3。
例3：袋中装有5个白球，3个红球，从中任取4个，求“取到2个白球2个红球”（事件A）的概率。
解：等可能的基本事件：
1234，1235，1236，1237，1238，1245，1246，1247，1248，1256，
1257，1258，1267，1268，1278，1345，1346，1347，1348，1356，
1357，1358，1367，1368，1378，1456，1457，1458，1467，1468，
1478，1567，1568，1578，1678，2345，2346，2347，2348，2356，
2357，2358，2367，2368，2378，2456，2457，2458，2467，2468，
2478，2567，2568，2578，2678，3456，3457，3458，3467，3468，
3478，3567，3568，3578，3678，4567，4568，4578，4678，5678。
等可能的基本事件数：，
/*Excel：COMBIN(8,4)=70*/
事件A包含的基本事件数：，
∴。
例4：袋中装有5个白球，3个红球。将这8个球无放回地一个一个取出，共取球8次。求各次取到红球的概率。
记Ak为“第k次取到红球”，所求
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