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第四章假设检验

主要内容：

1.假设检验的基本思想与步骤

2.单个总体均值、单个总体频率、*单个总体方差的假设检验

3.两个总体均值、两个总体频率、两个总体方差的差异显著性假设检验

4.?2检验（总体分布的假设检验，同质性检验）

§4.1假设检验的基本思想与步骤

引例

例：工厂生产一种灯管，灯管的寿命

X~N(?,2002)，

其中?=1500（小时）。

现试用新工艺（假定灯管的平均寿命不会降低）。

新工艺生产的25只灯管的寿命：，其平均值为：（小时）。例如：=1575

需要区分两种情况：

新工艺使?1500，从而；

新工艺下?=1500，偶然的原因使.

原假设（或零假设nullhypothesis）：H0:?=1500，

备择假设（对立假设alternativehypothesis）：H1:?1500.

根据样本或样本统计量对原假设H0做出接受或拒绝的判断，叫做对统计假设H0作检验。

H0真（?=1500）

H1真（?1500）

接受H0

正确

错误

拒绝H0

错误

正确

二．检验方法

反证法

假设检验思想

前提假设

?完全不可能事件

结论：否定前提假设

原假设H0真

?A是小概率事件（几乎不可能）

判断：若A出现，则拒绝原假设H0

设新工艺生产的灯管的寿命X~N(?,2002)，

是X的样本，若H0真，则?=1500。

由独立，与X同分布知

，，

于是，，即

.

由u0.1=1.645（P242表3）得

即==0.05（1）

根据（1）式得检验的方法：

若，则拒绝；若，则接受。

拒绝域，简记

.

类似的，

由得，

即==0.01（2）

根据（2）式得检验的方法：

若，则拒绝；若，则接受。

拒绝域，简记

.

思考：，?越小越好？

两类错误

拒绝真的H0（“弃真”）的错误称为第一类错误。允许犯第一类错误的概率可以达到的数值叫做显著性水平（或信度），记做?。

接受不真的H0（“取伪”）的错误称为第二类错误。

一般的，H0真时，得水平为的检验方法：

若C，则拒绝H0；若C，则接受H0。

样本容量确定以后，犯两类错误的概率不可能同时减小。

四．假设检验的思想（小概率原理）

检验问题：原假设H0，备择假设H1

检验方法：若样本落入拒绝域，则拒绝H0

P{样本落入拒绝域|H0真}=?（小概率）

H0真（H1不真）

H0不真（H1真）

接受H0

判断正确

“取伪”：第二类错误

拒绝H0

“弃真”：第一类错误

判断正确

假设检验的基本步骤

1．根据实际情况提出假设（H0,H1）；

2．确定检验用的统计量和拒绝域的形式；

3．选取适当的水平?（通常可取0.10，0.05，0.01等等），确定拒绝域W；

4．根据样本观察值确定接受H0还是拒绝H0。