第三节随机变量的分布函数.pptVIP

第三节随机变量的分布函数第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日

设X是一个随机变量，称：为X的分布函数.记作:X～F(x)或FX(x).一.随机变量的分布函数1.定义:xx注如果将X看作数轴上随机点的坐标，则分布函数F(x)的值就表示X落在区间上的概率▲第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日

因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.2.性质F(x)是一个不减函数，注对任意的实数▲分布函数是个普通函数▲性质1则：即若第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日

证:特别:若X仅在内取值，则有:性质3性质2是右连续的函数若分布函数定义为：注则为左连续的函数[证]:略.第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日

二.离散型随机变量的分布函数一般:若离散型随机变量X的分布律为:则其分布函数为:注:是指对所有满足的求和；处有跳跃，其跳跃值为：,其图形是个阶梯形图形：第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日

的图形第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日

例1.设离散型随机变量X的分布律为:(1)X的分布函数(2)实际上它把整个数轴分成了4段解:求:当x0时,{x0}为不可能事件,F(x)=0第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日

当1x2时F(x)=P(Xx)=P(X=0)=当0x1时F(x)=P(X=0)+P(X=1)=+=第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日

故得：注意右连续F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1当x2时第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日

概率函数图分布函数图画分布函数图第10页，共12页，星期日，2025年，2月5日

不难看出：F(x)的图形是阶梯状的图形，在x=0，1，2处有跳跃，其跃度分别等于P(X=0),P(X=1),P(X=2).第11页，共12页，星期日，2025年，2月5日

(2).在离散型随机变量中要特别注意端点，即这与后面介绍的连续型随机变量中的情形是有区别的。在连续型随机变量中：注:第12页，共12页，星期日，2025年，2月5日