《三角形的外角》教学设计.docxVIP

教学设计

课题

三角形的外角

科目

数学

年级

课时

1

课型

新授课

授课人

教学分析

课程标准分析

(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。

(3)了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

(4)了解三角形重心的概念。

(5)识别同位角、内错角、同旁内角。

(6)理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等，同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质。

教学内容分析

本节课已经有了三角形的内角和定理相关知识打基础，可以更好的理解和掌握。并为多边形的外角和打下基础。

学情

分析

本节课内容上相对简单大，且已有相关知识基础，可以较好地完成学习任务。课堂上注重学生的积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生更好的完成学习。

资源环境分析

多媒体教室

教学准备

教学

目标

1.了解三角形的外角；

2.探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3.掌握三角形的外角的性质。

重点

难点

三角形的外角和三角形外角的性质。

运用三角形外角的性质解决简单的实际问题。

教法

学法

教法：课堂教学采用了“复习—设疑—思考—验证”的步骤，使学生体验到数学是一个充满着观察、思考、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学法：采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过小组合作学会主动探究、主动总结、主动提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索—发现—总结的能力。

教具

资源

ppt多媒体课件

设计

思路

本节课通过设置问题，层层递进引导学生，让学生在已有知识基础上，通过相互讨论和探究联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质。结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

资源应用

回忆旧知，设疑引新

同学们，上节课我们学习了三角形的内角，如图所示三角形内角和是多少？

DBAC思考：如果上图

D

B

A

C

学生口答：180°

学生思考，引入新课

通过对旧知识的复习回忆，有助于学生将新旧知识连成串，形成知识网，亦有利于后继问题的解决。

进入新课前，引发学生思考，调动学习积极性，便于更好的探究本节知识。

合作交流，探究新知

正如上面所述

∠ACD就叫做△ABC的外角。即三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

一、小组思考讨论如下几个问题：

∠ACB与∠ACD什么关系？

△ABC有几个这样的外角？

二、请探究如下问题：∠ACD与∠A、∠B有关系吗？具体是什么关系呢？请证明.

探究结论：任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角的和.

思考后回答：

1.互补的关系。

2.共6个外角，每个顶点有2个外角。

结合以上两个问题，学生思考后得：根据三角形内角和定理可以证明

∠ACD=∠A+∠B

设计问题，层层递进，学生可联系已学知识，经讨论得出答案。并总结出三角形外角的性质。

运用新知，深化理解

如图，∠BAE，

∠CBF，∠ACD是

△ABC的三个外角，它们的和是多少？

结论：360°

学生证明：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2

所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)

由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得

∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°

对新知识及时练习巩固，将知识理论转化到实际的应用中，形成严密的知识框架，为后期更深入的学习打下夯实的基础。

课堂练习，巩固提高

如图，已知D是

△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.

求∠B的度数。

学生证明得：

∵∠ACD是

△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，

∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°

规范做题步骤，通过习题巩固，学生对本节知识有更深一步的理解。

反思小结，梳理新知

三角形外角的性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

师生互动，学生总结

从学生本身出发，梳理本节知识，掌握更加清晰明了。

作业布置

课后习题：P16第3题和第4题.

板书设计

三角形的外角

一、定义