《三角形的高、中线与角平分线》教学设计.docxVIP

教学设计

课题

三角形的高、中线与角平分线

科目

数学

年级

课时

1

课型

新授课

授课人

教学分析

课程标准分析

1、了解三角形的边、角（内角和外角）、高、中线以及角平分线

2、掌握三角形内角和定理和推论，并能利用定理和推论解决数学问题，进一步理解三角形的三边关系和稳定性

3、掌握三角形的两个锐角互为余角，能应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”对直角三角形进行判定。

4、在观察、学习和证明中培养学生独立思考的能力。

5、在探究三角形三边之间的关系中，学会用数学语言表达问题，培养学生热爱数学、应用数学的习惯。

6、能认识并掌握多边形的内角和及公式、外角和去求角度的度数或其他证明。

教学内容分析

主要认识三角形的高、中线及角平分线三种比较重要的线段，这三种线段是为以后三角形各种性质的证明做准备。这三种线段是由三角形的三边引出，让学生知道三角形除了三边之外，还有其他相关的线段。让学生学会从多方面、多途径去认识三角形。

学情

分析

学生的知识认知：学生已经在小学阶段认识了三角形的高，再结合七年级学习的基本几何图形的知识，深入去理解三角形的高，同时引出三角形的中线及角平分线的定义。

学生经验获得：通过本节课的学习，让学生体验思考、探究、获得的数学学习方法和过程。

资源环境分析

多媒体教室

教学准备

教学

目标

1、理解并掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义及性质。

2、会画三角形的高、中线、角平分线。

3、通过动手画图，亲身体会三角形的高、中线、角平分线。

4、培养学生善于动手，肯于实践的精神。

重点

难点

重点：

会画三角形的高、中线和角平分线。

难点：

钝角三角形高的画法。

教法

学法

教法：

教师通过设置问题，引发学生思考，实现启发诱导的目的，再利用强化练习总结规律

学法：

学生通过动手画图，合作交流，总结归纳认知三角形的高、中线与角平分线。

教具

资源

PPT课件

设计

思路

本节课主要是让学生动手，学生通过动手画图，画出三角形的高、中线和角平分线，从而理解高、中线和角平分线的具体含义。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

资源应用

创设情境，导入新课

你能利用以前的知识画出三角形三条边上的高吗？

其实在三角形中不仅有高线，还有中线和角平分线，今天我们就来一起探究一下这些线段的特点。

动手画一画

合作交流，探究新知

1、三角形三条高线

问题1：如何作出三角形一条边的高线？

问题2：三角形的高线有什么样的性质？

2、三角形的中线

问题1：和同桌交流如何作出三角形一边的中线？

问题2：三角形的中线有什么性质？

问题3：三条中线是否交于一点？这一点有什么性质？

3、三角形的角平分线

问题1：和同桌交流如何作出三角形一个内角的平分线？

问题2：三角形的角平分线有什么性质？

问题3：三条角平分线交于一点吗？

回忆已学知识，作出三角形的三条高。

生1：过一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段就是三角形的一条高

生2：垂直于对边；每一条高线可以把三角形分成两个直角三角形

动手作图，深入体会

生3：取一边的中点，该点与这条边所对顶点的连线就是三角形的一条中线

生4;平分这条边，且把三角形分成面积相等的两个三角形。

生5：通过作图可以证明三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。重心就是这个三角形的平衡点。

生6：使用量角器量出内角的度数，根据内角度数可以画出角平分线。

生7：角平分线平分对应角

生8：三条角平分线也相交于一点。

通过动手画图巩固三角形高的作图方法，然后通过对图形的观察，得到三角形高、中线和角平分线的性质。

运用新知，深化理解

例1：如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2______，BD=_______，AE=12

例2：如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则

∠BAD=________，∠ABE=1

∠ACB=2______。

生9：CF是AB边的中线，AD是BC边的中线，BE是AC边的中线，AB=2AF=2BF，BD=CD，AE=12

生10：∠BAD=∠CAD，∠ABE=1

∠ACB=2∠ACF

实例练习并讲解，让学生体会高、中线和角平分线在以后几何证明中的作用。

课堂练习，巩固提高

1、下列说法正确的是（）

A．三角形的角平分线是射线

B．三角形的三条高都在三角形内

C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

D．三角形的三条中线相交于一点

2、在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是_______cm。

3、已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成了15cm和12cm两部分，求它的各边长。

反思小结，梳理新知

1、三角形高、中线和角平分线的定义及几何语言表示

2、三角形的重心

3、三角形高、中线和角