《整数指数幂》教学设计.docxVIP

教学设计

课题

整数指数幂

科目

数学

年级

课时

1

课型

新授课

授课人

教学分析

课程标准分析

了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上的表示）

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

了解分式和最简分式概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

教学内容分析

本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算。

在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数。针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫。不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一。

本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算。

学情

分析

学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，已经学过了它的5条运算性质，针对本阶段的学生思维活跃,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇的心理特征,安排合适的探究活动,同时仍采取从特殊到一般的思想方法,由教师示例和学生分组举例、示例的环节,使学生在交流活动中化解难点。

资源环境分析

多媒体教室

教学准备

教学

目标

1.认识并了解负指数幂的意义。

掌握整数指数幂的运算性质,并能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题。

2.学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动,探索整数指数幂的运算性质,进一步体会负指数幂的意义,发展推理能力和运算能力。

3.在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究,感受数学充满着探索与创造,在师生、生生的交流活动中,学会合作学习,学会倾听、欣赏和感悟。

重点

难点

重点：幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数。

难点：负整数指数幂的性质的理解与应用。

教法

学法

通过以上的分析,我让学生经历“旧知回顾—新知探究—类比推广—新知运用—总结归纳”的一系列教学过程,在这个过程当中,以问题探究法为主,引导学生利用发现、比较、综合、归纳等研究问题的方式来验证,当幂的指数是全体整数时,整数指数幂的五条运算性质仍然是成立的。同时让学生体会,运算性质的推广能够使运算更加的简便和快捷，倡导学生独立思考、主动探究、自主学习、互助交流。

教具

资源

ppt多媒体课件

设计

思路

本节课的教学难点之一是负整数指数幂的引入。首先类比0指数幂的这一规定产生的原因,为负整指数幂的引入提供了方法上的参考。采取从特殊到一般的思想方法,化解难点。本课的另一教学难点是在检验正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立这一环节。针对本阶段的学生思维活跃,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇的心理特征,安排合适的探究活动,同时仍采取从特殊到一般的思想方法,由教师示例和学生分组举例、示例的环节,使学生在交流活动中化解难点。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

资源应用

复习旧知，导入新课

1.回忆正整数指数幂的运算性质:

(1)同底数幂的乘法:am·an=am+n(m,n是正整数);

(2)幂的乘方:

(am)n=amn(m,n是正整数正整数);

(3)积的乘方:

(ab)n=anbn(n是正整数);

(4)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,mn);

(5)商的乘方:(n是正整数).

2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a0=1.

3.am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?

学生回忆，并写出正整数幂的运算性质。

通过复习，让学生调动已有知识，为本节课学习做铺垫。同时，激发学生观察能力，探究新知。

合作交流，探究新知

探究一：

由分式的约分可知，当a≠0时,a3÷a5=.

另一面，假设把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,mn)中的mn这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2,于是得到a-2=(a≠0).

你能由上归纳出负整数指数幂的表示吗？

结论：

教学中规定