新课标高考总复习数学18第二章第11课时函数模型的应用26.pdfVIP

第二章函数的概念与性质

第11课时函数模型的应用

第11课时函数模型的应用

[考试要求]1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.

2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线升”等术语的含义.3.会

选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社

会生活中的广泛应用．

第11课时函数模型的应用链接教材·夯基固本典例精研·核心考课时分层作业

链接教材·夯基固本

1．指数、对数、幂函数模型性质比较

函数y＝xn

x

y＝a(a1)y＝logx(a1)

性质a(n0)

在(0，＋∞)递增递增

单调______单调______单调递增

上的增减性

越快越慢

增长速度越来______越来______相对平稳

随x的增大逐渐表随x的增大逐渐表随n值变化而

图象的变化y轴

现为与______平行现为与______平行

x轴各有不同

第11课时函数模型的应用链接教材·夯基固本典例精研·核心考课时分层作业

2．几种常见的函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

2

二次函数模型f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

与指数函数

x

f(x)＝ba＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

相关的模型

与对数函数

f(x)＝blogx＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

相关的模型a

与幂函数相

n

f(x)＝ax＋b(a，b，n为常数，a≠0)

关的模型

第11课时函数模型的应用链接教材·夯基固本典例精研·核心考课时分层作业

[常用结论]

1．“直线升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先

慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增

长”先快后慢，其增长量越来越小．

第11课时函数模型的应用链接教材·夯基固本典例精研·核心考课时分层作业

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

x2

(1)函数y＝2的函数值比y＝x的函数值大．()

×