新课标高考总复习数学12第二章第6课时幂函数与二次函数14.pdfVIP

第二章函数的概念与性质

第6课时幂函数与二次函数

第6课时幂函数与二次函数

[考试要求]1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌

握二次函数的图象与质(单调、对称、顶点、最值等)，能用

二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系解决简单问题．

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链接教材·夯基固本

1．幂函数

(1)幂函数的定义

y＝xα

一般地，函数_______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数．

(2)常见的五种幂函数的图象

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(3)幂函数的性质

①幂函数在(0，∞)上都有定义；

(1,1)(0,0)

②当α0时，幂函数的图象都过点______和______，且在(0，∞)

上单调递增；

(1,1)

③当α0时，幂函数的图象都过点_____，且在(0，∞)上单调递减；

α奇函数α偶函数

④当α为奇数时，y＝x为_______；当α为偶数时，y＝x为_______.

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2．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式

ax2＋bx＋c(a≠0)

一般式：f(x)＝_________________.

2(m，n)

顶点式：f(x)＝a(x－m)n(a≠0)，顶点坐标为_______.

零点

零点式：f(x)＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，x，x为f(x)的_____.

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(2)二次函数的图象和性质

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b＝0b≠0

减增

增减

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[常用结论]

二次函数在闭区间上的最值

设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，x∈[m，n]．

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