新课标高考总复习数学39第四章第9课时正弦定理、余弦定理的应用举例64.pdfVIP

第9课时正弦定理、余弦定理的应用举例

[考试要求]能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有

关的实际问题.

测量中的几个常用术语

术语名称术语意义图形表示

在目标视线与水平视线(两者在同一

铅垂平面内)所成的角中，目标视线

仰角与俯角

在水平视线上方的叫做仰角，目标视

线在水平视线下方的叫做俯角

从某点的指北方向线起按顺时针方

方位角向到目标方向线之间的夹角叫做方

位角，方位角θ的范围是[0,2π)

例：(1)北偏东α：

正北或正南方向线与目标方向线所

方向角成的小于90°角，通常表达为北(南)

(2)南偏西α：

偏东(西)α

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)东北方向就是北偏东45°的方向．(√)

(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β

＝180°.(×)

(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关

系．(√)

π

(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是[0，2).(√)

二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第二册P49例9改编)如图，在河岸AC测量河的宽度，测量下

列四组数据，较适宜的是(D)

A．a，c，α

B．b，c，α

C．c，a，β

D．b，α，γ

2．(人教A版必修第二册P51练习T1改编)一艘轮船以18nmile/h的速度沿北偏

东40°的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东20°方向上10nmile处

有一灯塔，继续行驶20min后，轮船与灯塔的距离为()

A．17nmileB．16nmile

C．15nmileD．14nmile

D[记轮船行驶到某处的位置为A，灯塔的位置为B,20min后轮船的位置为C，

如图所示．

1

222－

则AB＝10，AC＝6，∠CAB＝120°，所以BC＝106－2×10×6×(2)＝

196，所以BC＝14.故20min后，轮船与灯塔的距离为14nmile.故选D.]

3．(人教A版必修第二册P50例10改编)如图所示，D，C，B在地平面同一直线

上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面

的高AB等于()

A．10mB．53m

C．5(3－1)mD．5(3＋1)m

D[法一：设AB＝x，则BC＝x，所以BD＝10x.

ABx3

所以tan∠ADB＝＝＝.

DB10x3

解得x＝5(31)．

所以A点离地面的高AB等于5(