新课标高考总复习数学14第二章第8课时对数与对数函数17.pdfVIP

第8课时对数与对数函数

[考试要求]1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自

然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理

x

解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝a(a＞0，且a≠1)与对数函数y

＝logx(a0，且a≠1)互为反函数．

a

1．对数的概念

x

一般地，如果a＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝

logN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

a

以10为底的对数叫做常用对数，logN记为lgN.以e为底的对数叫做自然对数，

10

logN记为lnN.

e

2．对数的性质与运算性质

(1)对数的性质：log1＝0，loga＝1(a＞0，且a≠1)．

aa

(2)对数的运算性质：如果a0，且a≠1，M0，N0，那么

①log(MN)＝logM＋logN；

aaa

M

②log＝logM－logN；

aNaa

③logMn＝nlogM(n∈R)．

aa

(3)对数恒等式：alogN＝N(a0，且a≠1，N0)．

a

logb

c

(4)换底公式：logb＝(a0，且a≠1；b0；c0，且c≠1)．

aloga

c

3．对数函数

(1)一般地，函数y＝logx(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义

a

域是(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

项目a10a1

图象

定义域(0，＋∞)

值域R

过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0

当x1时，y0；当x1时，y0；

性质

当0x1时，y0当0x1时，y0

在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数

4．反函数

x

指数函数y＝a(a0，且a≠1)与对数函数y＝logx(a0，且a≠1)互为反函数，

a

它们的图象关于直线y＝x对称．

[常用结论]

1．换底公式的三个重要结论

1

(1)logb＝；

aloga

b

n

n

(2)logb＝logb；

ama

m

(3)logb·logc·logd＝logd.

abca

(a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1；c＞0，且c≠1；d＞0)

2．对数