新课标高考总复习数学11第二章第5课时函数性质的综合应用12.pdfVIP

第二章函数的概念与性质

第5课时函数性质的综合应用

第5课时函数性质的综合应用链接教材·夯基固本典例精研·核心考课时分层作业

典例精研·核心考

考点一函数的奇偶性与单调性

[典例1](1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x，x∈R，

12

2

当x＜x时，都有f(x)－f(x)＜x－x，则关于x的不等式f(x－1)f

121212

2

(－2x－2)＜x－2x－3的解集为()

A．(－3,1)

B．(－1,3)

√

C．(－∞，－3)∪(1，∞)

D．(－∞，－1)∪(3，∞)

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(2)(多选)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，

且f(x)，g(x)在(－∞，0]上均单调递减，则()

A．f(f(1))＜f(f(2))

B．f(g(1))＜f(g(2))

√

C．g(f(1))＜g(f(2))

D．g(g(1))＜g(g(2))

√

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(1)B(2)BD[(1)因为对任意x，x∈R，当x＜x时，都有f(x)－

12121

f(x)＜x－x，即f(x)－x＜f(x)－x，

2121122

令g(x)＝f(x)－x，则g(x)在R上调递增，因为f(x)是定义在R上的奇

函数，

所以f(－2x－2)＝－f(2x＋2)，

由f(x2－1)＋f(－2x－2)＜x2－2x－3，得f(x2－1)－(x2－1)＜－f(－2x

－2)－(2x＋2)＝f(2x＋2)－(2x＋2)，

即g(x2－1)＜g(2x＋2)，

所以由g(x)的单调性得x2－1＜2x＋2，

即x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，

所以－1＜x＜3，即f(x2－1)＋f(－2x－2)＜x2－2x－3的解集为(－1,3)．

故选B.

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(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且

两函数在(－∞，0]上调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上调递增，

g(x)在[0，＋∞)上调递减，g(x)在R上调递减，所以f(1)＜f(2)，

g(0)＝0＞g(1)＞g(2)，所以f(g(1))＜f(g(2))，g(f(1))＞g(f(2))，

g(g(1))＜g(g(2))，所以BD正确，C错误；

若f|(1)|＞f|(2)|，则f(f(1))＞f(f(2))，A错误．故选BD.]

第5课时函数