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2022年浙江省北京师大台州附中特长生自主招生数学试卷

一.选择题（本题共8小题，共48分）

1．（6分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A．任意画一个四边形，其内角和为360°

B．经过任意两点画一条直线

C．任意画一个菱形，是中心对称图形

D．过平面内任意三点画一个圆

2．（6分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的

发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，从第二个单音起，每一个单音的频率

与它的前一个单音的频率的比都等于，则第八个单音的频率为（）

A．B．C．D．

012345

3．（6分）观察下列等式：7＝1，7＝7，7＝49，7＝343，7＝2401，7＝16807，…，根据其中的规律

0122023

可得7+7+7+⋯+7的结果的个位数字是（）

A．0B．1C．7D．8

4．（6分）三个关于x的方程：a（x+1）（x﹣2）＝1，a（x+1）（x﹣2）＝1，a（x+1）（x﹣2）＝1，已

123

知常数a＞a＞a＞0，若x、x、x分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（）

123123

A．x＜x＜x

123

B．x＞x＞x

123

C．x＝x＝x

123

D．不能确定x、x、x的大小

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5．（6分）已知函数．当时，y＝2020；当时，当时，y的值为（）

A．2022B．2023C．2024D．2025

6．（6分）方程有四个实数解，实数k的取值范围为（）

A．1＜k＜3B．k＞3C．k＞1D．0＜k＜1

7．（6分）已知a，b是非零实数，若对于任意的x≥0（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，则下列不可能的是

（）

A．a＞0B．a＜0C．b＞0D．b＜0

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8．（6分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E同一条直线上，C，G在同一条直线上．O

是EG的中点，且∠EGC的平分线GH过点D，连接FH交EG于点M，连接OH交CE于点N．给出

以下结论：①GH⊥BE；②＝；nbsp;③△EHM∽△FHG；④＝﹣1．其中正确的

结论是（）

A．①②③④B．①③C．②③D．①②③

二.填空题（本题共7小题，共42分）

9．（6分）若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．

10．（6分）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水升的，第3次倒出的水

量是，第4次倒出的水量是升的，倒了10次后容器内剩余的水量是．

11．（6分）将A，B，C，D，E，F六