2024-2025学年广东省广州二中教育集团七年级（下）期中数学试卷.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年广东省广州二中教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、单选题（每题3分，共10题，共30分）

1．（3分）下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）9的算术平方根是（）

A．﹣3 B．±3 C．3 D．

3．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD∥BC，则∠1的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4．（3分）下列四组数中，是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）

A． B．

C． D．

5．（3分）下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

6．（3分）下列命题中是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角

B．是无理数

C．平方根等于本身的数有1和0

D．同一平面内，若b⊥a，b⊥c，则a⊥c

7．（3分）如图，在小河旁有一村庄，现要建一码头，则码头应建在（）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处

8．（3分）如图所示为做课间操时，小明、小德和小红三人的相对位置，如果用（1，3），（﹣1，2）表示小德的位置，那么小红的位置可表示为（）

A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）

9．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝30°，则∠3为（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

10．（3分）如图，平面直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，2），点P从点A出发，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，速度为每秒3个长度单位，记P、Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2025的坐标为（）

A．（1，0） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（0，﹣1）

二、填空题（本大题每题3分，共6题，共18分）

11．（3分）化简：＝．

12．（3分）如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF．若CE＝2，BC＝8．

13．（3分）若关于x，y的方程（m+1）x+y|m|＝2是二元一次方程，则m＝．

14．（3分）比较大小：1（填“＞”、“＜”或“＝”）．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m2+1）一定在第象限．

16．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，折线EF交AD于E，点C、D的落点分别是C′、D．ED交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，GD″交EF于H，下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；③∠EGD″＝2∠EFG；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是（填写序号）．

三、解答题（本大题共9题，共72分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）解下列方程（组）；

（1）；

（2）（x+1）2﹣16＝0．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（﹣6，﹣2），C（﹣2，﹣5），再上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，点A，B，C对应点分别为A1，B1，C1．

（1）直接写出点B1的坐标．

（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；

（3）若x轴正半轴上有一点P，且△AA1P的面积为16，求P点的坐标．

20．（6分）如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

21．（6分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣10．

（1）求x与a的值；

（2）求a﹣9的立方根．

22．（8分）某市在招商引资期间，为减少固定资产投资，将原有面积为400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地

（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？

（2）如果把原来正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？

23．（8分）如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．

（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；

（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．

24．（12分）灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，假定河两岸EF∥GH，桥OA⊥EF，为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了可旋转探照灯．灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯O转动的速度分别是1度/秒、3度/秒．

（1）若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达OH之前，两灯射出的光束交于点C．