全等三角形及其性质 (3个知识点+6个题型+思维导图+过关测) (附答案)-2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版-新教材).docxVIP

人教版八年级数学

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全等三角形及其性质

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：6大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

【知识点1全等形的概念】

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

【提示】（1）全等形的形状相同，大小相等．

（2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关．

（3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合．

【知识点2全等三角形的概念和表示方法】

1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

2.全等三角形的对应元素：

①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角．

3.全等三角形的表示方法：

“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

【知识点3全等三角形的性质】

1.性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

2.数学语言表示：△ABC≌△ABC，AB=AB，AC=AC，BC=BC；∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C．

3.全等三角形其他性质：由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．

【题型1全等形的定义】

【例1】下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（????）

A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④

【答案】D

【分析】本题考查全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等形．据此即可解答．

【详解】解：图③和④是全等形．

故选：D

【变式1-1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠D′=

【答案】120°；70°；12；6．

【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等．

【详解】解：∵四边形ABCD与四边形A′

∴∠D=∠D=120°，∠A=∠A

故答案为：①120°；②70°；③12；④6．

【变式1-2】（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否．

（2）试找出图中的全等图形：．

【答案】完全重合②与⑦；③与?；⑤与⑨

【分析】本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键．

（1）根据全等图形的定义求解即可；

（2）根据题意，找到图中的全等图形，即可求解；

【详解】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合；

（2）图中的全等图形的有②与⑦；③与?；⑤与⑨．

故答案为：（1）完全重合；

（2）②与⑦；③与?；⑤与⑨．

【题型2将已知图形分割成几个全等图形】

【例2】把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．

【详解】解：分割线如图所示：

【变式2-1】知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．”

理解应用：我们可以把4×4的正方形网格图形划分为两个全等图形．

范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．

要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．

（请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑）

【答案】见解析（答案不唯一）

【分析】本题考查了全等图形的概念，根据能够完全重合的图形为全等图形，在图中画出即可，熟知全等图形的概念是解题的关键．

【详解】解：如图所示：

（答案不唯一）．

【变式2-2】手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试．

【答案】见详解

【分析】本题主要考查了分割大小形状的图像，先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，画出形状相同、面积相等的图形．

【详解】解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法：

【题型3全等三角形的对应元素】

【例3】如图，△ABC≌△CDA．下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠