三角形的内角 (2个知识点+6个题型+思维导图+过关测) (学生版)-2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版-新教材).docxVIP

人教版八年级数学

PAGE1

三角形的内角

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：6大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

【知识点1三角形的内角和】

1.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.

如图，在中，．

注意：三角形内角和定理适用于所有三角形，三角形最多有三个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角.

2.三角形的内角和定理证明：主要运用平行线的性质，将三个内角“转移”集中到一个顶点处,合并成一个角,再说明这个角是平角即可.

【知识点2直角三角形的性质及判定】

1.性质：直角三角形的两个锐角互余.

表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.

2.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.

【题型1与角平分线有关的角度计算】

【例1】如图，在△ABC中，AD，AE分别为BC边上的高线和∠BAC的角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF=69°，∠C=65°时，∠B的度数为（????????）

A．21° B．23° C．25° D．30°

【变式1-1】在△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是△ABC的高，CE

【变式1-2】如图，在△ABC中，∠ACB=68°，∠1=∠2．若P为△ABC的角平分线BP，CP的交点，则∠BPC=；若P为

【变式1-3】如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的角平分线，AD，CE交于F点，当∠BAC＝80°，∠B＝40°时，求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数．

【题型2三角板中的角度计算】

【例2】如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=15°，则∠1的度数为（???）

A．35° B．45° C．50° D．55°

【变式2-1】两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，若C是DE上一点且AC∥BD，则∠ABE的大小为（

A．50° B．60° C．75° D．80°

【变式2-2】如图，将一副三角板放置在一组平行线内，其中∠AED=45°，下列结论一定正确的是（）

A．∠1=25° B．∠2=50° C．∠3=35° D．∠4=75°

【变式2-3】如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于．

【题型3与方向角有关的角度计算】

【例3】某哨兵在灯塔A处观察到船只B在灯塔的北偏西38°方向上，船只C在灯塔的北偏东22°方向上，船只B上的人观察到船只C在他的南偏东78°方向上，则∠ACB的度数为（???）

A．70° B．80° C．90° D．100°

【变式3-1】如图，一艘轮船由海平面上A地出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，已知轮船先沿正东方向行驶了100海里到达B地，再沿北偏东30°方向行进，恰能到达目的地C，那么，B、C两地相距海里．

【变式3-2】如图，点B在点A的西南方向，点C在点A的南偏东15°方向，点C在B的北偏东80°方向，则∠ACB=．

??

【变式3-3】如图，是A，B，C三个便民核酸采样点和小亮家（点D）的平面图，已知A，B，C三点在同一条东西方向的路段上，D在A的北偏东50°方向，在C的北偏西20°方向，且点B到A，D两点的距离相等，试求出从小亮家（点D）观测检测点B，C两处的视角∠BDC的度数．

【题型4与方向角有关的角度计算】

【例4】如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=80°，则∠BPC的度数是（????）

A．100° B．110° C．120° D．130°

【变式4-1】如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外的点C′处．若∠2=25°，则∠1的度数为（????

A．115° B．100° C．105° D．95°

【变式4-2】如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC上一点，将△ABC沿MN折叠，使点A落在边BC上，若∠1+∠2+∠3+∠4=235°，则∠A=（???）

A．35° B．45° C．65° D．55°

【变式4-3】如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=84°，则△ABC中∠ABC=