不等式与不等式组 (5个知识点+7个核心考点+复习提升) (附答案)-2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版-新教材).docxVIP

人教版八年级数学

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不等式与不等式组

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串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

举一反三：核心考点能举一反三，能力提升

复习提升：真题感知+提升专练，全面突破

【知识点1不等式】

1．不等式的定义：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

（1）不等式表示方法：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。

一般用xa、xa、x≥a、x≤a来表示。

（2）数轴表示法：

4．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

【典例1】式子：①35；②4x+50；③x=3；④x2+x；⑤x≠?4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【详解】解：①35；②4x+50；⑤x≠?4；⑥x+2≥x+1是不等式，

∴共4个不等式．

故选：A．

【典例2】用不等式表示：

(1)x的12与3的差大于2；(2)4x与3的和小于或等于零；(3)a

(4)b的12与c的和是非负数；(5)x与17的和比x

【详解】（1）解：x的12与3的差大于2即

（2）解：4x与3的和小于或等于零，即4x+3≤0

（3）解：a的2倍与4的差是正数，即2a?40

（4）解：b的12与c的和是非负数，即

（5）解：x与17的和比x的5倍小，即x+175x

【知识点2不等式的性质】

1．不等式的性质1：

不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

即若，则。

2．不等式的性质2：

不等式的两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

若，则。

3．不等式的性质3：

不等式的两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

若，则。

【典例3】有下列说法：①若ab，则ac2bc2；②若a+b2b+1，则ab；③若ab，且c=d，则acbd；④若a

【详解】解：若ab，当c≠0时，ac

由a+b2b+1时，则ab+1，即ab，故②正确；

若ab且c=d0时，则acbd，故③错误；

若ac2bc2

综上，②④正确．

故答案为：②④．

【知识点3一元一次不等式（组）的概念】

1．一元一次不等式的概念：

只含有1个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等式中分母不含有字母。

2．一元一次不等式组的概念：

把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

3．一元一次不等式组的解集：

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。

4．一元一次不等式组的解集的求法：

先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的公共部分。

5．不等式组的解的情况与图示（ab）：

①同大取大：，图示：，解集为xb。

②同小取小：，图示：，解集为xa。

③大小小大中间找：，图示：，解集为axb。

④大大小小无解答：，图示：，解集为无解。

【典例4】有下列不等式：①?40；②x2+22x；③x?32y；④x?1π5；⑤

【详解】解：①?40没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；

②x2

③x?32y有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；

④⑤是一元一次不等式．

∴一元一次不等式有④⑤共2个．

故答案为：④⑤．

【典例5】已知m?3xm?2≤5是关于x的一元一次不等式，则m

【详解】解：已知m?3xm?2≤5

∴m?2=1,m?3≠0

∴m?2=1或m?2=?1，且m≠3，

∴m=3或m=1，且m≠3，

∴m=1，

故答案为：1．

【典例6】将不等式组?2x+9≤315x?10

A． B．

C． D．

【详解】解：?2x+9≤3①1

解①得，x≥3，

解②得，x5，

解集表示在数轴上如图所示，

，

故选：B．

【知识点4解一元一次不等式（组）】

解一元一次不等式具体步骤：

①去分母：在不等式两边同时乘上分母的最小公倍数。（根据等式的性质2）

②去括号：利用去括号的法则去括号。

③移项：把含有未知数的移到等号的左边，常数移到等号的右边。（根据等式的性质1）

④并：利用合并同类项法则进行合并。

⑤系数化为1：不等式两边除以系数或乘上系数的倒数。当系数为负数时，不等号方向一定要改变。（根据不等式的性质2或3）

【典例7】解不等式组：3?2x?2

(1)解不等式①，得___________；

(2)