三角形的内角 (2个知识点+6个题型+思维导图+过关测) (附答案)-2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版-新教材).docxVIP

人教版八年级数学

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三角形的内角

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：6大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

【知识点1三角形的内角和】

1.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.

如图，在中，．

注意：三角形内角和定理适用于所有三角形，三角形最多有三个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角.

2.三角形的内角和定理证明：主要运用平行线的性质，将三个内角“转移”集中到一个顶点处,合并成一个角,再说明这个角是平角即可.

【知识点2直角三角形的性质及判定】

1.性质：直角三角形的两个锐角互余.

表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.

2.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.

【题型1与角平分线有关的角度计算】

【例1】如图，在△ABC中，AD，AE分别为BC边上的高线和∠BAC的角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF=69°，∠C=65°时，∠B的度数为（????????）

A．21° B．23° C．25° D．30°

【答案】B

【分析】本题考查角平分线定义，三角形内角和定理等．根据题意先计算出∠CAD=25°，再计算出∠DAF=21°，继而得到∠CAE=46°，再利用角平分线定义得∠BAC=2∠CAE=92°，

再利用三角形内角和计算∠B=180°?65°?92°=23°．

【详解】解：∵AE分别为BC边上的高线和∠BAC的角平分线，DF⊥AE，∠C=65

∴∠CAD=180°?90°?65°=25°，

∵∠ADF=69

∴∠DAF=180°?90°?69°=21°，

∴∠CAE=∠CAD+∠DAF=46°，

∴∠BAC=2∠CAE=92°，

∴∠B=180°?65°?92°=23°，

故选：B．

【变式1-1】在△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是△ABC的高，CE

【答案】15°/15度

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义．根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．

【详解】解：∵∠A=1

设∠A=x，

∴∠B=2x，∠ACB=3x，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴x+2x+3x=180°，

解得：x=30°，

∴∠A=30°，∠ACB=90°，

∵CD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠ACD=90°?30°=60°，

∵CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ACE=1

∴∠DCE=∠ACD?∠ACE=60°?45°=15°．

故答案为：15°．

【变式1-2】如图，在△ABC中，∠ACB=68°，∠1=∠2．若P为△ABC的角平分线BP，CP的交点，则∠BPC=；若P为

【答案】112°

【分析】若P为△ABC的角平分线BP，CP的交点，可求出∠BCP及∠2的度数，然后根据三角形内角和定理得出答案；若P为△ABC内一点，可整体求出∠2+∠BCP

【详解】解：若P为△ABC的角平分线BP，CP的交点，

∵∠ACB=68

∴∠1

∴∠1

∴∠BPC=180°?∠BCP?∠2=180°?34°?34°=112°；

若P为△ABC内一点，

∵∠1

∴∠ACB=∠1+∠BCP=∠2+∠BCP=68

∴∠BPC=180°?∠2+∠BCP

故答案为：112°，112°．

【变式1-3】如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的角平分线，AD，CE交于F点，当∠BAC＝80°，∠B＝40°时，求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数．

【答案】∠ACB=60°，∠AEC=70°，∠AFE=60°

【分析】根据三角形的内角和定理，可得∠ACB的度数，根据角平分线的定义，可得∠ECB的度数，根据三角形外角的性质，可得∠AEC的度数；根据直角三角形的性质，可得∠CFD的度数，根据对顶角的性质，可得答案．

【详解】解：由三角形的内角和定理，得

∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°；

由CE是△ABC的角平分线，得

∠BCE=12∠ACB=1

由∠AEC是△BCE的外角，得

∠AEC=∠B+∠BCE=40°+30°=70°；

由AD⊥BC，得

∠FDC=90°，

∠CFD=90°-∠FCD=90°-30°=60°，

由对顶角相等，得

∠AFE=∠CFD=60°．

【题型2三角板中的角度计算】

【例2】如图，一把直尺的边缘AB经