二元一次方程组 (6个知识点+7个核心考点+复习提升) (学生版)-2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版-新教材).docxVIP

人教版八年级数学

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二元一次方程组

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串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

举一反三：核心考点能举一反三，能力提升

复习提升：真题感知+提升专练，全面突破

【知识点1二元一次方程的概念】

概念：方程中含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

【易错点剖析】

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

【典例1】下列方程中，属于二元一次方程的是（填序号）．

①；②；③；④．

【典例2】已知是关于，的二元一次方程，则．

【知识点2二元一次方程的解】

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

【易错点剖析】

二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为的形式.

【典例3】已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为．

【知识点3二元一次方程组的概念】

概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.

【易错点剖析】

（1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）．

（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．

（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思．

【典例4】观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是（写出所有正确的序号）．

【知识点4二元一次方程组的解】

概念：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

【易错点剖析】

（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.

（2）方程组的解要用大括号联立；

（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个.

【典例5】已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为．

【知识点5三元一次方程组的概念与解】

定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

【易错点剖析】理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：

（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；

（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.

【典例6】若是三元一次方程组的解，则的值是．

【知识点6解二元（三元）一次方程组】

1.用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；

②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出（或）的值；

④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；

⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.

2.用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：

①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；

②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；

⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可.

3.解三元一次方程组的一般过程：

①利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；

②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；

③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；

④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；

⑤将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．

【典例7】用指定的方法解下列方程组

(1)（代入法）(2)（加减法）

考点一：由二元一次方程组的解的情况求参

例1.若关于x，y的方程