三角形的外角 (1个知识点+7个题型+思维导图+过关测) (附答案)-2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版-新教材).docxVIP

人教版八年级数学

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三角形的外角

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：7大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

【知识点三角形的外角】

1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图，∠ACD是△ABC的一个外角.

2.性质：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

求证：∠ACD=∠A+∠B；

证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°；∴∠A+∠B=180°－∠ACB=∠ACD.

②三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；

如图：∵∠ACD=∠A+∠B；∴∠ACD∠A；∠ACD∠B.

③三角形的外角和等于360°．

求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°；

证明：∵∠BAE=∠2+∠3；∠CBF=∠1+∠3；∠ACD=∠1+∠2；

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.

【题型1三角形的外角的定义】

【例1】如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE的外角的是（????）

??

A．∠ACD B．∠AEB C．∠AEF D．∠CEF

【答案】C

【分析】本题考查了三角形外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，据此即可求解．

【详解】解：根据三角形外角的定义可知：

∠AEF是△ABE的外角，

故选：C．

【变式1-1】下图中∠1是三角形一个外角的是（????）

A．??B．??C．?? D．??

【答案】D

【分析】根据三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，进行判断即可．

【详解】解：由三角形外角的定义，可知，D选项中的∠1是三角形一个外角，其他的都不符合题意；

故选D．

【变式1-2】如图，点D在△ABC的AC边上，点F在BC延长线上，下列是△ABD的外角的是（????）

??

A．∠ACB B．∠ACF C．∠BDC D．∠ABC

【答案】C

【分析】根据三角形的外角的定义得出即可．

【详解】解：△ABD的一个外角是∠BDC，

故选：C．

【变式1-3】如图所示，下列说法错误的是（????）

A．∠ACD是△ABC的一个内角； B．∠BAD是△ABD的一个内角；

C．∠BEC是△ACE的一个外角； D．∠AOC是△ABD的一个外角；

【答案】D

【分析】根据三角形内角、外角的定义逐项判断即可．

【详解】解：A、∠ACD是△ABC的一个内角，说法正确；

B、∠BAD是△ABD的一个内角，说法正确；

C、∠BEC是△ACE的一个外角，说法正确；

D、∠AOC是△AEO的一个外角，原说法错误；

故选：D．

【题型2三角形的外角性质简单应用】

【例2】如图，在△ABC中，点E在CB的延长线上，过点E作ED⊥AB，交AB于点D，交AC于点F，∠ABE=60°，∠C=35°，则∠A的度数为（???）

A．35° B．25° C．20° D．15°

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据∠ABE=∠A+∠C，结合∠ABE=60°，∠C=35°，即可求解．

【详解】解：∵∠ABE为△ABC的外角，

∴∠ABE=∠A+∠C，

∵∠ABE=60°，∠C=35°，

∴∠A=∠ABE?∠C=60°?35°=25°．

故选：B．

【变式2-1】如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（???）

A．45° B．60° C．105° D．120°

【答案】C

【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．首先求出∠ABC=∠ABD?∠CBD=45°，然后根据三角形外角的性质求解即可．

【详解】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，A、B、C、D标记如下：

由题意知：∠ABD=90°，∠CBD=45°，

∴∠ABC=∠ABD?∠CBD=45°，

∵∠A=60°，

∴∠1=∠A+∠ABC=60°+45°=105°

故选：C

【变式2-2】将一副三角板按如图方式放置，使EF∥AB，则∠α=（???）

A．90° B．95° C．100° D．105°

【答案】D

【分析】本题考查了三角板的认识，三角形的外角，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可知，∠E=60°，∠B=45°，由EF∥AB，得到∠BGH=∠E=60°，再结合∠α=∠B+∠BGH，得到答案．

【详解】解：设DE与AB，BC分别交于点G，H，如图所示：

由题意可知，∠E=60°，∠B=45°，

∵EF∥AB，

∴∠BGH=∠E=6