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上页下页返回上页下页返回第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日例2方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日例4求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日截线方程为解如图,第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日第14页，共25页，星期日，2025年，2月5日补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面第15页，共25页，星期日，2025年，2月5日例6解半球面和锥面的交线为第16页，共25页，星期日，2025年，2月5日一个圆,第17页，共25页，星期日，2025年，2月5日空间曲线的一般方程、参数方程．四、小结空间曲线在坐标面上的投影．第18页，共25页，星期日，2025年，2月5日上页下页返回上页下页返回
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