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第4讲万有引力定律及应用

(分值:100分)

1~11题,每小题8分,共88分。

A级基础对点练

对点练1开普勒三定律的理解和应用

1.(2025·八省联考内蒙古卷,3)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现,其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为()

A.1.5×103 B.1.5×104

C.1.5×106 D.1.5×107

2.(2025·江苏盐城高三月考)哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆,在近日点与太阳中心的距离为r1,在远日点与太阳中心的距离为r2,若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道,哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷彗星()

A.质量M=π

B.公转周期T=r1

C.在近日点与远日点的速度大小之比为r

D.在近日点与远日点的加速度大小之比为r

3.(2024·安徽卷,5)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9900km,周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时()

A.周期约144h

B.近月点的速度大于远月点的速度

C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度

D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

对点练2万有引力定律的理解和应用

4.(2023·新课标卷,17)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资()

A.质量比静止在地面上时小

B.所受合力比静止在地面上时小

C.所受地球引力比静止在地面上时大

D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大

5.(2025·河南开封质检)在利用探测器探测石油的过程中,遇到空腔或者其他物质时,引力会发生变化,引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化,以此来探寻石油区域的位置,简化模型如图所示。一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F,如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体,且r=R2,则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(

A.F2 B.F

C.7F8

6.(2025·山东泰安模拟)中国将全面推进探月工程四期,计划2026年前后发射嫦娥七号。嫦娥七号准备在月球南极着陆,主要任务是勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发组分等。嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时,其周期为T1;当探测器停在月球的南极时,测得重力加速度的大小为g0。已知月球自转的周期为T2,月球视为均匀球体,月球赤道处的重力加速度为()

A.8T2

C.T22-

7.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录,最大下潜深度超过了10000米,首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体,且球壳对球内任一质点的万有引力为零,忽略地球的自转,则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是()

A.A B.B

C.C D.D

对点练3天体质量和密度的计算

8.(2024·山东卷,5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为()

A.r3a3

C.r3a

9.(2024·海南卷,6)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为()

A.3π(1+k

C.π(1+k)

10.(2025·八省联考河南卷,3)水星是太阳系中距离太阳最近的行星,其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的38,则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为(

A.64∶9 B.8∶3

C.3∶8 D.9∶64

B级综合提升练

11.(多选)(2025·安徽滁州市期末)已知火星半径是地球半径的12,质量是地球质量的19,自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g,若某人在地球表面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自转影响的条件下,下列说法正确的是(

A.该人以相同的初速度在火星上起跳时,可跳起的最大高度是9

B.火星表面的重力加速度是49

C.火星的平均密度是地球平均密度的8

D.该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的2

C级培优加强练

12.(12分)2024年4月25日,神舟