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专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题

(分值:100分)

1~8题,每小题8分,9~12题,每小题9分,共100分。

A级基础对点练

对点练1动态平衡问题

1.(2025·天津南开一模)千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式(菱形)千斤顶,当摇动把手时,螺纹杆迫使A、B间距离变小,千斤顶的两臂靠拢(螺旋杆始终保持水平),从而将重物缓慢顶起。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,不计千斤顶杆件自重,下列说法正确的是()

A.AC、BC两杆受到的弹力大小均为G

B.当θ=60°时,AC、BC两杆受到的弹力大小均为G

C.摇动把手将重物缓慢顶起的过程,AC、BC杆受到的弹力将减小

D.摇动把手将重物缓慢顶起的过程,重物受到的支持力将增大

2.(2025·山东济南模拟)如图所示,某款手机支架由L形挡板和底座构成,挡板使用一体成型材料制成,其AB、BC部分相互垂直,可绕O点的轴在竖直面内自由调节,AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2(不计手机与挡板间的摩擦),在L形挡板AB部分由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中,下列说法正确的是()

A.F1逐渐增大,F2逐渐减小

B.F1逐渐减小,F2逐渐增大

C.支架对手机的作用力逐渐增大

D.支架对手机的作用力先增大后减小

3.(2024·四川遂宁模拟)如图所示,轻绳一端固定于天花板上的O点,另一端系于质量为m的三角板abc上的a点,水平拉力F作用于三角板上的c点,当三角板静止时,轻绳与竖直方向夹角为30°。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.轻绳拉力大小为23

B.外力F大小为23

C.若保持轻绳拉力方向不变,使外力F逆时针缓慢转动,则外力F先增大后减小

D.若保持外力F的方向不变,使轻绳绕O点逆时针缓慢转动,则轻绳的拉力先增大后减小

4.如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中,手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是()

A.F不变,FN增大 B.F不变,FN减小

C.F减小,FN不变 D.F增大,FN减小

5.(多选)如图所示,两根轻绳一端系于结点O,另一端分别系于固定环上的M、N两点,O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为α=60°、β=30°。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,将两绳同时缓慢顺时针转过45°,并保持两绳之间的夹角始终不变,且小球始终保持静止状态,则在旋转过程中,下列说法正确的是()

A.F1逐渐增大

B.F2先增大再减小

C.F1与F2的水平分量大小相等

D.F1与F2的竖直分量大小相等

对点练2平衡中的临界与极值问题

6.(2024·浙江金华模拟)如图所示,甲、乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆,甲的右侧靠着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等,柱体的曲面和挡板可视为光滑,开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向,将挡板缓慢地向右移动,直到圆柱体甲刚要落至地面为止,整个过程半圆柱乙始终保持静止,那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为()

A.32 B.1

C.34 D.

7.(2025·重庆高三期末)如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L。现在C点悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点可施加外力F,重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.AC绳的拉力为33

B.CD绳的拉力为32

C.外力F的最小值为14

D.外力F的最小值为12

8.如图所示,一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间,支架的倾角θ=60°,光滑球体的质量为m,支架的质量为2m,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个装置保持静止,则支架和地面间的动摩擦因数至少为()

A.39 B.3

C.32 D.

B级综合提升练

9.(2025·辽宁一模)如图所示,轻杆AC和轻杆BC的一端用光滑铰链连接在C点,另一端用光滑铰链分别固定在竖直墙壁上,将一物块通过细线连接在C点并保持静止状态。若对C端施加一水平向右的作用力F,则下列说法正确的是()

A.轻杆AC中的弹力一定变大

B.轻杆AC中的弹力可能减小

C.轻杆BC中的弹力一定变大

D.轻杆BC中的弹力一定减小

10.(2025·山东济南一模)抖空竹是国家非物质文化遗产之一、在某次抖空竹表演时,表演者的左右手所持杆和空竹位置如图所示,此时左手高于右手,轻绳两端位置之间的连线与水平方向成θ角,空竹悬挂在轻绳上。现保持右手所持杆水平且位置不动,只人为改变一个条件,始终保持空竹处于平衡状态,不考虑空竹的转动及轻绳与空竹之间的摩擦,下列说法正确的是()

A.