【公开课】用空间向量研究空间直线、平面的位置关系（第3课时）（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册.pptxVIP

·选择性必修第一册·第3课时空间中直线、平面的垂直第一章空间向量与立体几何1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

1学习目标能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，发展数学抽象素养.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理，培养逻辑推理素养.能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系，培养逻辑推理素养.23

01情境导入1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

引入新知2085年，地球空间站突然收到一艘科研飞船的求救信号：它的太阳能板因陨石撞击偏离方向，无法充电，必须尽快调整到与太阳光束垂直的位置，否则飞船将失去动力。作为空间站工程师，你们的任务是通过数学计算，指导飞船用向量精准调整太阳能板方向！”思考：太空没有重力，如何用数学判断两个方向是否垂直？飞船导航系统只‘听得懂’向量语言。

02新课探究1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

新课探究上节课学习了空间中直线、平面平行的向量表示，直线的方向向量和平面的法向量的对应关系是什么样的？l1l2l如何用这些向量来刻画空间中的垂直关系呢？

新课探究探究1两条直线方向向量如何刻画这两条直线垂直？l1l2(1)直线垂直等价于向量垂直

新课探究探究2直线方向向量与平面法向量如何刻画直线与平面垂直？l(2)线面垂直等价于向量共线

新课探究探究3两平面法向量如何刻画这两平面垂直？(3)面面垂直等价于向量垂直

新课探究我们随时随地看到向量运算的作用，你同意“向量是躯体，运算是灵魂”“没有运算的向量只能起路标的作用”的说法吗？有了向量的运算才能研究空间图形的位置关系、度量问题.向量的作用是通过其运算来体现的，如果没有运算，那么向量仅能表示空间中的点、直线和平面，只是“路标”,无法获得空间图形的几何性质.思考

牛刀小试解析

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03应用新知1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

应用新知例4：分析：证明基向量法证明线面垂直第一步：设基底第二步：基底表示相关向量

应用新知证明第三步：基向量表示平面上任意向量第四步：求直线方向向量与任意向量数量积第六步：下结论第五步：法向量定义可得平面法向量

应用新知例5：证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．图1.4-15分析：证明

04重要题型1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

重要题型专练证明题型一空间向量证明线线垂直.坐标法证明线线垂直第一步：建系第二步：求点坐标

重要题型专练证明题型一空间向量证明线线垂直.第三步：求直线方向向量坐标第四步：坐标运算证线线垂直

重要题型专练反思感悟利用向量方法证明线线垂直的方法——坐标法:①根据已知条件和图形特征,建立适当的空间直角坐标系,正确地写出各点的坐标;②根据所求出的点的坐标求出两直线方向向量的坐标;③计算两直线方向向量的数量积为0;④由方向向量垂直得到两直线垂直.

重要题型专练题型二空间向量证明线面垂直.

重要题型专练证明：方法一题型二空间向量证明线面垂直.基向量法证线线垂直+判定定理基向量法证线线垂直

重要题型专练证明：方法一题型二空间向量证明线面垂直.线面垂直判定定理下结论

重要题型专练证明：方法二题型二空间向量证明线面垂直.坐标法证线线垂直+判定定理先建系求点和向量坐标

重要题型专练证明：方法二题型二空间向量证明线面垂直.坐标法证线线垂直线面垂直判定定理下结论坐标法证线线垂直+判定定理

重要题型专练证明：方法三题型二空间向量证明线面垂直.纯坐标法证线面垂直先建系求点和方向向量坐标

重要题型专练证明：方法三题型二空间向量证明线面垂直.再先平面法向量向量运算证线面垂直

重要题型专练反思感悟利用空间向量证明线面垂直的方法——基向量法+判定定理：①确定基向量作为空间的一个基底,用基向量表示有关直线的方向向量;②找出平面内两条相交直线的方向向量,并分别用基向量表示;③分别计算有关直线的方向向量与平面内相交直线的向量的数量积,根据数量积为0,证得线线垂直,然后由线面垂直的判定定理得出结论.

重要题型专练反思感悟利用空间向量证明线面垂直的方法——坐标法+判定定理：方法一:①建立空间直角坐标系;②将直线的方向向量用坐标表示;③找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量;④分别计算两组向量的数量积,得到数量积为0,证得线线垂直,然后得出线面垂直.

应用新知反思感悟利用空间向量证明线面垂直的方法——纯坐标法：方法二:①建立空间直角坐标系;②将直线的方向向量用坐标表示;③求出平面的法向量;④证明直线的方向向量与平面的法向量平行,得出线面垂直

重要题型专练证明题型三空间向量证明面面垂直.坐标法证