【公开课】用空间向量研究空间直线、平面的位置关系（第2课时）（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册.pptxVIP

·选择性必修第一册·第2课时空间中直线、平面的平行第一章空间向量与立体几何1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

1学习目标能用向量的语言表述线线、线面、面面的平行关系,积累直观想象经验.能用向量的方法证明空间线面平行的有关定理.能用向量的方法判断并证明空间中的直线、平面平行关系,提升逻辑推理和数学运算素养.23

01情境导入1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

引入新知随着科技的发展，现代仓库管理慢慢实现无人化管理，那就需要对机器人精准设定，沿预定路径移动以避免碰撞。假设机器人需沿与仓库货架平面平行的方向行驶，同时其行进路线需与另一条参考直线保持平行。由于仓库环境复杂，直接观测难以确保精度。此时，空间向量即可成为机器人的“数学导航仪”.思考:如何借助空间向量去让机器人判断巡航路线是否与指定参考直线或平面平行呢？

02新课探究1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

新课探究上节课可知，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量．那么如何用这些向量来刻画空间中三大平行关系呢？图1.4-2图1.4-6

新课探究l1l2图1.4-8探究1两条直线方向向量如何刻画这两条直线平行？直线平行等价于向量共线

新课探究图1.4-9(注：特别强调直线在平面外.)探究2直线方向向量与平面法向量如何刻画直线与平面平行？线面平行等价于向量垂直

新课探究图1.4-10探究3两平面法向量如何刻画这两平面平行？面面平行等价于向量共线

总结新知空间中直线、平面平行的向量表示?l1l2直线平行等价于向量共线

总结新知空间中直线、平面平行的向量表示?l线面平行等价于向量垂直

总结新知空间中直线、平面平行的向量表示?面面平行等价于向量共线

牛刀小试解析易错题

牛刀小试解析

牛刀小试解析

牛刀小试解析

牛刀小试解析

03应用新知1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

应用新知图1.4-11例2：证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．分析

应用新知图1.4-11例2：证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．证明

应用新知用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．变式训练：证明lm

应用新知分析分析得出需求方向向量和法向量

应用新知解析建系求点、向量坐标

应用新知解析求法向量坐标

应用新知解析?第二步：求出方向向量坐标第三步：利用三角形法则、坐标运算得出目标直线方向向量含动点直线方向向量求法

应用新知解析通过解方程是否有解，解决几何存在性问题

04重要题型1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关系

重要题型专练分析题型一空间向量证明线线平行.

重要题型专练解析题型一空间向量证明线线平行.

重要题型专练解析题型一空间向量证明线线平行.

重要题型专练规律小结利用空间向量证明线线平行的方法步骤(1)建立适当的空间直角坐标系,求出相应点的坐标.(2)求出直线的方向向量.(3)证明两向量共线.(4)证明其中一个向量所在直线上的一点不在另一个向量所在的直线上,即表示方向向量的有向线段不共线,从而得证.

重要题型专练解析分析：题型二空间向量证明线面平行.

重要题型专练解析题型二空间向量证明线面平行.

重要题型专练规律小结利用空间向量证明线面平行的方法方法一:证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面,即可用平面内的一组基底表示.方法二:证明直线的方向向量与平面内某一向量共线,转化为线线平行,利用线面平行判定定理得证.方法三:先求直线的方向向量,再求平面的法向量,证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.

重要题型专练解析题型三空间向量证明面面平行.

重要题型专练解析题型三空间向量证明面面平行.

重要题型专练解析题型三空间向量证明面面平行.

重要题型专练解析题型三空间向量证明面面平行.

重题型专练解析题型三空间向量证明面面平行.

重要题型专练解析题型三空间向量证明面面平行.

重要题型专练题型四利用空间向量解决空间中直线、平面平行的探究性问题.分析

重要题型专练题型四利用空间向量解决空间中直线、平面平行的探究性问题.解析

应用新知方法总结存在型问题与探究型问题的求解方法1.对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等.2.对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数.

05真题感知1.4.1用空间向量研究空间直线、平面的位置关