【公开课】充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.4.1充分条件与必要条件第一章集合

目录学习目标情景导入新知探索知识详解题型分练课堂小结

学习目标1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系．4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．

情景导入命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”，“如果p，那么q”等形式.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论在初中，我们已经对命题有了初步的认识.什么是命题？命题的形式是什么？哪些是真命题，哪些是假命题？

新知探究?举反例是判断一个命题是假命题的重要方法

知识详解?

知识详解?

新知探究思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等;(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac0;(4)若AUB是空集，则A与B均是空集.

知识详解?

题型分练题型一、充分、必要条件的判断例1.下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？(1)对角线相等的菱形；(2)对角线互相垂直的矩形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)有一个角是直角的菱形．是不是是是

知识详解?充分必要条件判断精髓:小集合推出大集合,小集合是大集合的充分不必要条件,大集合是小集合的必要不充分条件;若两个集合范围一样,就是充要条件的关系.

题型分练题型一、充分、必要条件的判断例2.下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等.(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例.(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形.是不是是

题型分练??题型二、充要条件的判断

题型分练??题型二、充要条件的判断

技巧总结?

题型分练题型三、根据充分、必要条件求参数??

题型分练题型三、根据充分、必要条件求参数??

技巧总结利用充分条件或必要条件求参数的思路:根据充分条件或必要条件求参数的取值范围时,先将,等价转化,再根据充分条件或必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系,然后建立关于参数的不等式（组）进行求解.

题型分练??题型四、充要条件的证明

题型分练??题型四、充要条件的证明

技巧总结充要条件的证明策略:（1）要证明p是q的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即证明两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真.（2）在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明,证明p与q的解集是相同的.注意:证明时一定要注意分清充分性与必要性的证明方向.

题型分练题型五、充要条件的探索??

题型分练题型五、充要条件的探索??

技巧总结探求充要条件的两种方法：1.先寻找必要条件,即将探求充要条件的对象视为结论,寻找使之成立的条件;再证明此条件是该对象的充分条件,即从充分性和必要性两方面说明.2.将原命题进行等价变形或转换,直至获得其成立的充要条件,探求的过程同时也是证明的过程,因为探求过程的每一步都是等价的,所以不需要将充分性和必要性分开来证.

课堂小结

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