七年级数学（上）一元一次方程的应用--等积变形类应用题（2）.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

一元一次方程的应用--等积变形类应用题2

一．解答题（共60小题）

1．小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪．

A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面，

现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．

（1）A方法裁剪出侧面的个数为个；B方法裁剪出侧面的个数为个，底面共有个；（用含x的代数式表示，结果要求化简）

（2）若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？

2．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是36cm，里面盛了一些水，把一个底面半径是10cm的圆锥形铁块完全浸入鱼缸中，鱼缸内水面升高2cm．这个圆锥形铁块的高是多少？

3．小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验．如图：他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为O．然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边挂n个重物，且m≠n．并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡．记平衡时木杆左边挂重物的位置为A，木杆右边挂重物的位置为B、多次实验后、小林发现了规律：m?OA＝n?OB，即木杆平衡时，左边挂重物的个数×支点到木杆左边挂重物处的距离＝右边挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距离．

（1）填空：OAOB=（用含有m和

（2）设木杆上AB中点的位置为C．

①若m＝3，n＝2，AB＝40cm，求OC；

②问：OC|OB-OA|

4．有一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成宽2.5分米，高1.6分米的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？

5．一艘轮船，从甲地到乙地每小时航行20千米，18小时到达；从乙地返回甲地，每小时多航行4千米，需要多少小时到达甲地？（用比例解）

6．一个长12cm，宽12cm，高为8cm的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子甲中．当瓶子甲正放时如图1，瓶内溶液的高度为20cm；瓶子甲倒放时如图2，空余部分的高度为5cm．求瓶子甲的容积．（π取3，容器的厚度不计）

7．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米；

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E、C的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（即MN＝PQ，MQ＝PN）请根据以上结论，求出x的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成？

8．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？

9．先阅读，然后答题．

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）”．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．

小宾受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小宾准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．

探究一：小宾做了两次实验，先放入6个A型号钢球，水面的高度涨到48m