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专题04三角函数与解三角形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（???）

A． B． C．1 D．0

3．若点是函数的图像的一个对称中心，则a的最小值为（???）

A． B． C． D．

4．在中，，，，则（???）

A． B． C． D．

5．已知，，则（???）

A． B． C． D．

6．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（???）

A．8 B．6 C．4 D．3

二、多选题

7．已知的面积为，若，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

8．小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角．（结果用角度制表示，精确到）

9．函数在上的值域为．

10．关于定义域为的函数，给出下列四个结论：

①存在在上单调递增的函数使得恒成立；

②存在在上单调递减的函数使得恒成立；

③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；

④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．

其中正确结论的序号是．

11．已知，且，.写出满足条件的一组的值，．

四、解答题

12．在中，角的对边分别为．已知，，．

(1)求A的值；

(2)求c的值；

(3)求的值．

13．（1）设函数，求在的最大值；

（2）给定，设a为实数，证明：存在，使得；

（3）设，若存在使得对恒成立，求b的最小值．

14．已知函数．

(1)求;

(2)设函数，求的值域和单调区间．

15．在中，．

(1)求c的值；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高．

条件①：；条件②：；条件③：的面积为．

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《专题04三角函数与解三角形》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

A

A

B

A

D

C

ABC

1．A

【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.

【详解】由，则“”是“”的充分条件；

又当时，，可知，

故“”不是“”的必要条件，

综上可知，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

2．A

【分析】利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解.

【详解】设的最小正周期为，根据题意有，，

由正弦函数的对称性可知，

即，

又在上单调递增，则，

∴，则，

∵，∴时，，∴，

当时，，

由正弦函数的单调性可知.

故选：A

3．B

【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.

【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足，

即的对称中心是，

即，

又，则时最小，最小值是，

即.

故选：B

4．A

【分析】由余弦定理直接计算求解即可.

【详解】由题意得，

又，所以.

故选：A

5．D

【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.

【详解】，

因为，则，则，

则.

故选：D.

6．C

【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.

【详解】函数，

设函数的最小正周期为T，由可得，

所以，即；

又函数在上存在零点，且当时，，

所以，即；

综上，的最小值为4.

故选：C.

7．ABC

【分析】对由二倍角公式先可推知A选项正确，方法一分情况比较和的大小，方法二亦可使用正余弦定理讨论解决，方法三可结合射影定理解决，方法四可在法三的基础上，利用和差化积公式，回避讨论过程；，然后利用算出取值，最后利用三角形面积求出三边长，即可判断每个选项.

【详解】，由二倍角公式，，

整理可得，，A选项正确；

由诱导公式，，

展开可得，

即，

下证.

方法一：分类讨论

若，则可知等式成立；

若，即，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，，同理，

又，于是，

与条件不符，则不成立；

若，类似可