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专题08平面解析几何

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若双曲线C的虚轴长为实轴长的倍，则C的离心率为（???）

A． B．2 C． D．

2．若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（???）

A．2 B．5 C． D．

4．已知，C在上，则的面积（???）

A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值

C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值

5．双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

6．设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

7．设抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于的直线交于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（????）

A． B．

C． D．

8．双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（???）

A． B．

C．C的离心率为 D．当时，四边形的面积为

三、填空题

9．，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则．

10．已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则．

四、解答题

11．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P为上一点，且直线的斜率为，的面积为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分.

12．已知椭圆的离心率为，长轴长为4．

(1)求C的方程；

(2)过点的直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．

13．已知椭圆，，A是的右顶点．

(1)若的焦点，求离心率e；

(2)若，且上存在一点P，满足，求m；

(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，为钝角，求a的取值范围．

14．设椭圆的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足．

（i）设，求点的坐标（用m，n表示）；

（ⅱ）设O为坐标原点，是椭圆上的动点，直线OR的斜率为直线的斜率的3倍，求的最大值．

15．已知椭圆的离心率为，椭圆E上的点到两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设O为坐标原点，点在椭圆E上，直线与直线，分别交于点A，B．设与的面积分别为，比较与的大小．

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《专题08平面解析几何》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

A

A

B

C

ACD

ACD

1．D

【分析】由题可知双曲线中的关系，结合和离心率公式求解

【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为，

由题知，，

于是，则，

即.

故选：D

2．B

【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得出结论.

【详解】由题意，

在圆中，圆心，半径为，

到直线的距离为的点有且仅有个，

∵圆心到直线的距离为：，

??

故由图可知，

当时，

圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于；

当时，

圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于；

当则的取值范围为时，

圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.

故选：B.

3．A

【分析】利用抛物线与双曲线的定义与性质得出，根据勾股定理从而确定P的坐标，利用点在双曲线上构造齐次方程计算即可.

【详解】根据题意可设，双曲线的半焦距为，，则，

过作轴的垂线l，过作l的垂线，垂足为A，显然直线为抛物线的准线，

则，

由双曲线的定义及已知条件可知，则，

由勾股定理可知，

易知，即，

整理得，∴，即离心率为2.

故选：

4．A

【分析】设出曲线上一点为，得出，将三角形的高转化成关于的函数,分析其单调性，从而求解.

【详解】设曲线上一点为，则，则，

，方程为：，即，

根据点到直线的距离公式，到的距离为：，

设，

由于，显然关于单调递减，，无最小值，

即中，边上的高有最大值，无最小值，

又一定，故面积有最大值，无最小值.

故选：A

5．B

【分析】先将双曲线方程化成标准方程，求出，即可求出离心率．

【详解】由得，，所以，

即，所以，

故选：B．

6．C

【分析】先由直线求出焦