贵州省六盘水市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

贵州省六盘水市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（???）

A． B． C． D．

3．复数满足，则（???）

A． B． C．3 D．5

4．已知向量，满足，，，则（???）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则的离心率为（???）

A．3 B．2 C． D．

6．已知函数，若，则（???）

A． B． C． D．2

7．将4辆车停放到5个并排车位上，由于甲车的车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与甲车相邻停放，则不同的停放方法种数为（???）

A．6 B．12 C．18 D．24

8．已知数列满足，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，和平面，，下列说法中正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

10．下列说法中正确的是（???）

A．样本数据7，8，6，8，4，7，3，9的下四分位数为4

B．的展开式中所有项的系数和与二项式系数和相等

C．已知随机变量，若，则

D．成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数的值越接近于1

11．定义在区间上的函数满足，，且对任意的，都有，则（???）

A．

B．

C．不等式在区间上恒成立

D．若，都有，则的最小值为

三、填空题

12．记等差数列的前项和为，已知，，则的公差为.

13．椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块，，它们可分别在横槽和纵槽中滑动，在直尺上的点处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.现以横槽和纵槽所在直线分别为轴和轴建立直角坐标系，若，是的中点，则的轨迹方程为.

14．理想状态下，在一个底面直径和高均为的圆柱形石材中，挖去一个半径为的球体后，剩余石材最多还能打磨出个体积最大的小球.（参考数据：）

四、解答题

15．为了解高中学生数学成绩与物理成绩的关联性，现从某高中学校抽取100人，得到如下信息：数学成绩与物理成绩都优秀的有10人，都不优秀的有65人.

(1)依据上述信息完善下列列联表，并根据小概率的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联；

数学成绩

物理成绩

合计

优秀

不优秀

优秀

20

不优秀

合计

100

(2)从数学成绩优秀的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，若从这6人中随机抽2人、记为物理成绩优秀的学生人数，求的分布列及数学期望.

附：，.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．设函数.

(1)求的定义域，并证明：；

(2)讨论的单调性，并比较与的大小.

17．如图，在长方体中，，，，分别在，上，且.

(1)求证：平面平面；

(2)若是的中点，三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

18．在中，记内角，，所对的边分别为，，，已知且.

(1)求；

(2)求的最大值；

(3)若的角平分线交于点，求的取值范围.

19．如图，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，点，是上的两点，且.

(1)求的方程；

(2)过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，，依此操作次，记的面积为.

①求的面积；

②证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《贵州省六盘水市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

A

D

D

B

C

BD

BC

题号

11

答案

AB

1．A

【分析】求出集合，即可得出.

【详解】由题意，，，

∴.

故选：A.

2．A

【分析】应用二倍角余弦公式计算求解.

【详解】因为，则.

故选：A.

3．B

【分析】由复数的除法运算求得，再根据复数模的公式求解.

【详解】因为，所以，

.

故选：B.

4．A

【分析】求出，即可求出的值.

【详解】由题意，

∵，，，

∴，

解得，

∴，

故选：A.

5．D

【分析】根据已知条件可得，进而求出双曲线的离心率.

【详解】因为双曲线的渐近线