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专题05平面向量与复数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（???）

等级

风速大小m/s

名称

2

1.6~3.3

轻风

3

3.4~5.4

微风

4

5.5~7.9

和风

5

8.0~10.7

劲风

A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风

3．已知，则（???）

A． B． C． D．1

4．已知复数z满足，则（???）

A． B． C．4 D．8

5．的虚部为（???）

A． B．0 C．1 D．6

二、填空题

6．已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是．

7．中，D为AB边中点，，则（用，表示），若，，则

8．已知平面向量若，则

9．已知i是虚数单位，则．

10．已知复数z满足，则的最小值是．

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《专题05平面向量与复数》参考答案

题号

1

2

3

4

5

答案

D

A

A

B

C

1．D

【分析】先根据，求出，进而可以用向量表示出，即可解出．

【详解】因为，，

由平方可得，，所以．

，，

所以，

，

又，即，

所以，即，

故选：D.

2．A

【分析】结合题目条件和图写出视风风速对应的向量和船行风速对应的向量，求出真风风速对应的向量，得出真风风速的大小，即可由图得出结论.

【详解】由题意及图得，

视风风速对应的向量为：，

视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，

船速方向和船行风速的向量方向相反，

设真风风速对应的向量为，船行风速对应的向量为，

∴，船行风速：，

∴，

，

∴由表得，真风风速为轻风，

故选：A.

3．A

【分析】由复数除法即可求解.

【详解】因为，所以.

故选：A.

4．B

【分析】先求出复数，再根据复数模的公式即可求出．

【详解】由可得，，所以，

故选：B.

5．C

【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.

【详解】因为，所以其虚部为1，

故选：C.

6．

【分析】利用分段函数值分类讨论，可得，再根据数量积关系设出坐标，利用坐标运算，结合三角恒等变换求解模的范围可得.

【详解】若，则，

又三个向量均为平面内的单位向量，故向量两两垂直，显然不成立；

故.

不妨设，则，

不妨设，，

则，则，

则

，

由，，

则，

故.

故答案为：.

7．；

【分析】根据向量的线性运算求解即可空一，应用数量积运算律计算求解空二.

【详解】如图，

因为，所以，所以．

因为D为线段的中点，所以；

又因为，所以，

，所以

所以，

所以

．

故答案为：；.

8．

【分析】根据向量坐标化运算得，再利用向量垂直的坐标表示得到方程，解出即可.

【详解】，因为，则，

则，解得.

则，则.

故答案为：.

9．

【分析】先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解.

【详解】先由题得，所以.

故答案为：

10．

【分析】先设，利用复数的乘方运算及概念确定，再根据复数的几何意义数形结合计算即可.

【详解】设，

由题意可知，则，

又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动，

设，则，由图象可知，

所以.

故答案为：