新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团第三师图木舒市第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试.docxVIP

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新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团第三师图木舒市第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．矩形的直观图是（????）

A．正方形 B．矩形 C．三角形 D．平行四边形

2．已知向量，，且，则实数（????）

A．1或4 B．1或

C．或1 D．或1

3．下列说法中正确的是（????）

A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

B．在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有确定性

C．随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率

D．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1

4．下表记录了上海某个月连续8天的空气质量指数（AQI）：

时间

1

2

3

4

5

6

7

8

空气质量指数（AQI）

20

28

24

33

31

35

36

38

则这些空气质量指数的75%分位数为（????）

A．35 B．35.5 C．36 D．37

5．已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

6．欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知i为虚数单位，复数，则（????）

A．的共轭复数为 B．

C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限

10．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

11．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（????）

A． B．A与B相互独立

C．A与C相互独立 D．

三、填空题

12．已知向量与的夹角为，，，则．

13．已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为.

14．中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则．

四、解答题

15．已知向量，，，O为坐标原点.

（1）若，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，求与所成角的余弦值.

16．为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示：

(1)求的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；（同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表，中位数精确到0.1）

(2)从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率.

17．如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点．

(1)求证：；

(2)求证：平面平面ACF．

18．已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足．

(1)求角A的大小；

(2)若，求周长的最大值．

19．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，是棱上的一点.

(1)若，求证：平面；

(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

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《新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团第三师图木舒市第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

B

B

A

A

BD

BC

题号

11

答案

BCD

1．D

【